Малые колебания системы с одной степенью свободы. Власов Ю.Л. - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

Потенциальная энергия силы тяжести груза 1:
Потенциальная энергия деформируемых пружин:
где П
с1
– потенциальная энергия силы упругости пружины 1,
П
с2
– потенциальная энергия силы упругости пружины 2.
где f
ст1
– статическая деформация пружины.
где f
ст2
– статическая деформация пружины;
x
A
– перемещение точки А крепления пружины 2, соответствующее
координате у.
Известно, что синус половинного угла определяется формулой:
следовательно,
.
1
y
g
m
П
mg
−
=
,
21 сс
с
П
П
П
+
=
(
)
,
22
2
11
1
1
2
1
стст
с
fсfус
П −
+
=
(
)
,
22
2
22
2
2
2
2
стст
с
fсfxс
П
A
−
+
=
.
2
sin12
22
sin
2
90cos
.
∫
+=
∫
=
∫
−=
∫
=
dt
R
b
y
dtVdtVdtVx
AAAxA
ϕϕϕ
.
2
sin12
2
ϕ
+=
R
b
y
x
A
,
2
1
2
cos1
2
sin
R
b
+
=
−
=
ϕϕ
.1
22
)1(
12
2
+=
+
+=
R
b
y
R
b
R
b
y
x
A
     Потенциальная энергия силы тяжести груза 1:

                                           П mg = −m1 g y.

     Потенциальная энергия деформируемых пружин:

                                         П с = П с1 + П с 2 ,

где Пс1 – потенциальная энергия силы упругости пружины 1,
    Пс2 – потенциальная энергия силы упругости пружины 2.

                                       с1 ( у + f ст1 )2 с1 f ст
                                                               2
                                                                 1
                                П с1 =                  −          ,
                                               2            2

где fст1 – статическая деформация пружины.

                                       с 2 (x A + f ст2 )2 с 2 f ст
                                                                  2
                                                                    2
                              П с2   =                    −           ,
                                                2              2

где fст2 – статическая деформация пружины;
    xA – перемещение точки А крепления пружины 2, соответствующее
координате у.
                                                                     .
                                       ϕ              ϕ          y       b    ϕ 
       x A = ∫ V Ax dt = ∫ V A cos 90 − dt = ∫ V A sin dt = ∫      21 +  sin dt.
                                       2              2        2        R    2
                                                                                        

                                         y  b       ϕ
                                 xA =      21 +  sin .
                                         2  R       2

     Известно, что синус половинного угла определяется формулой:
                                                      b
                                     ϕ1 − cos ϕ   1+
                                sin =           =     R,
                                   2      2         2

следовательно,
                                                b
                                 y  b    (1 +   ) y    b
                                                R     
                            xA =   21 +          = 1 + .
                                 2  R 2           2 R

Страницы