Малые колебания системы с одной степенью свободы. Власов Ю.Л. - 20 стр.

UptoLike

Составители: 

Рубрика: 

Уравнение (4.1) примет вид
После преобразования
или
Циклическая частота свободных колебаний
Период свободных колебаний
Уравнение движения груза 1 будет иметь вид
Для определения постоянных С
1
и С
2
найдем уравнение скорости груза 1
Воспользуемся начальными условиями задачи:
Получаем
Подставив полученные значения С
1
, С
2
и k в уравнение (4.3), получим
уравнение движения груза 1 в окончательном виде:
Амплитуда колебаний, учитывая выражение (1.11):
.
..
cyya =
0
..
=+ y
a
c
y
.
1-
с 13,9
47
3920
===
a
c
k
с. 67,0
13,9
14,322
=
==
k
π
τ
(4.2) .0
2
..
=+ yky
(4.3) .sincos
21
k
t
C
k
t
C
y
+
=
.cossin
21
.
ktkCktkCy +=
.м/с 3 ,м 06,0у ;0 при
0
0
0
.
==== Vyt
.м 33,0
13,9
0,3
C ,м 06,0
0
201
=====
k
V
yС
.13,9sin33,013,9cos06,0
t
t
y
+
=
м. 335,033,006,0
222
2
2
1
=+=+= ССА
      Уравнение (4.1) примет вид
                                         ..
                                     a y = −cy.
      После преобразования
                                    ..    c
                                     y+     y=0
                                          a
или
                                    ..
                               y + k 2 y = 0.                            (4.2)
      Циклическая частота свободных колебаний
                                c   3920
                               k= =      = 9,13 с -1 .
                                a    47
      Период свободных колебаний
                               2π 2 ⋅ 3,14
                               τ= =        = 0,67 с.
                                k    9,13
      Уравнение движения груза 1 будет иметь вид
                         y = C1 cos kt + C 2 sin kt.                      (4.3)
      Для определения постоянных С1 и С2 найдем уравнение скорости груза 1
                           .
                      y = −C1k sin kt + C 2 k cos kt.
Воспользуемся начальными условиями задачи:
                                                      .
                      при t = 0; у 0 = 0,06 м,       y 0 = V0 = 3 м/с.
      Получаем
                                            V0 3,0
                     С1 = y 0 = 0,06 м,       C2 =
                                               =    = 0,33 м.
                                             k 9,13
     Подставив полученные значения С1, С2 и k в уравнение (4.3), получим
уравнение движения груза 1 в окончательном виде:

                          y = 0,06 cos 9,13t + 0,33 sin 9,13t.

      Амплитуда колебаний, учитывая выражение (1.11):

                       А = С12 + С 22 = 0,06 2 + 0,33 2 = 0,335 м.