ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Уравнение (4.1) примет вид
После преобразования
или
Циклическая частота свободных колебаний
Период свободных колебаний
Уравнение движения груза 1 будет иметь вид
Для определения постоянных С
1
и С
2
найдем уравнение скорости груза 1
Воспользуемся начальными условиями задачи:
Получаем
Подставив полученные значения С
1
, С
2
и k в уравнение (4.3), получим
уравнение движения груза 1 в окончательном виде:
Амплитуда колебаний, учитывая выражение (1.11):
.
..
cyya −=
0
..
=+ y
a
c
y
.
1-
с 13,9
47
3920
===
a
c
k
с. 67,0
13,9
14,322
=
⋅
==
k
π
τ
(4.2) .0
2
..
=+ yky
(4.3) .sincos
21
k
t
C
k
t
C
y
+
=
.cossin
21
.
ktkCktkCy +−=
.м/с 3 ,м 06,0у ;0 при
0
0
0
.
==== Vyt
.м 33,0
13,9
0,3
C ,м 06,0
0
201
=====
k
V
yС
.13,9sin33,013,9cos06,0
t
t
y
+
=
м. 335,033,006,0
222
2
2
1
=+=+= ССА
Уравнение (4.1) примет вид
..
a y = −cy.
После преобразования
.. c
y+ y=0
a
или
..
y + k 2 y = 0. (4.2)
Циклическая частота свободных колебаний
c 3920
k= = = 9,13 с -1 .
a 47
Период свободных колебаний
2π 2 ⋅ 3,14
τ= = = 0,67 с.
k 9,13
Уравнение движения груза 1 будет иметь вид
y = C1 cos kt + C 2 sin kt. (4.3)
Для определения постоянных С1 и С2 найдем уравнение скорости груза 1
.
y = −C1k sin kt + C 2 k cos kt.
Воспользуемся начальными условиями задачи:
.
при t = 0; у 0 = 0,06 м, y 0 = V0 = 3 м/с.
Получаем
V0 3,0
С1 = y 0 = 0,06 м, C2 =
= = 0,33 м.
k 9,13
Подставив полученные значения С1, С2 и k в уравнение (4.3), получим
уравнение движения груза 1 в окончательном виде:
y = 0,06 cos 9,13t + 0,33 sin 9,13t.
Амплитуда колебаний, учитывая выражение (1.11):
А = С12 + С 22 = 0,06 2 + 0,33 2 = 0,335 м.
