Малые колебания системы с одной степенью свободы. Власов Ю.Л. - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

Кинетическая энергия системы определяем как сумму кинетических
энергий тел системы 1, 2 и 3:
Рисунок 5 – Схема механической системы
Запишем кинематические соотношения между скоростями и
перемещениями точек системы и выразим через их обобщенную скорость у и
обобщенную координату у:
Для определения АР обозначим ∠ ACР =
ϕ
и из треугольника АВС
получим:
тогда
По теореме косинусов из треугольника АСР
Следовательно,
.
321
T
T
T
T
+
+
=
;
22
1
2
.
R
y
R
V
==
ω
.
2
.
3
AP
R
y
APV
A
⋅=⋅=
ω
.)(22cos22cos2
222222
R
b
RRRRRRRRАР −⋅−=⋅−=⋅⋅−+=
ϕϕ
,)180(
R
b
AC
BC
соs ==−
ϕ
,12
+=
R
b
RAP
.12
2
.
+=
R
b
y
V
A
x
A
V
Ax
90
0
-
ϕ
/2
ω
3
ω
2
V
A
V
1
y
V
c
C
P
.
R
b
соs −=
ϕ
;
2
.
3
R
y
=
ω
;
2
.
3
y
R
c
V ==
ω
     Кинетическая энергия системы определяем как сумму кинетических
энергий тел системы 1, 2 и 3:
                              xA T = T + T + T . 900 - ϕ /2
                                     V1 A 2   3


                                                         VAx                    ω2
                                                         ω3
                                   ϕ        Vc
                                        C




                                                                      y
                                       P
                                                                               V1




Рисунок 5 – Схема механической системы

     Запишем    кинематические  соотношения    между    скоростями   и
перемещениями точек системы и выразим через их обобщенную скорость у и
обобщенную координату у:
                                   .                 .                              .
                          V   y                   y                               y
                      ω2 = 1 = ;            ω3 =    ;                 Vc = ω 3 R = ;
                          R2 R2                  2R                               2
                                                                .
                                           y
                           V A =ω 3⋅ AP =    ⋅ AP.
                                          2R
     Для определения АР обозначим ∠ ACР = ϕ                                  и из треугольника АВС
получим:
                                                               BC b
                                       соs(180 − ϕ ) =           = ,
                                                               AC R
тогда
                                             b
                                              соsϕ = −
                                               .
                                             R
        По теореме косинусов из треугольника АСР
                                                                                      b
         АР = R 2 + R 2 − 2 R ⋅ R ⋅ cos ϕ = 2 R 2 − 2 R 2 ⋅ cos ϕ = 2 R 2 − 2 R 2 ⋅ (− ) .
                                                                                      R
        Следовательно,
                                                             b
                                       AP = R 21 +             ,
                                                             R 
                                                 .
                                              y  b
                                       VA =     21 + .
                                              2  R

Страницы