ВУЗ:
Составители:
Решение задачи:
60
2
120
)!35(
!5
3
5
==
−
=A
.
Если k=n, то k-элементное размещение называется
перестановкой для n-
элементного множества. Количество всех перестановок на n-элементном
множестве обозначается
n
P
.
или: Упорядоченную выборку элементов из некоторого множества будем
называть
перестановкой.
Теорема:
!n
n
P
=
Без доказательства.
Рассмотрим
Задачу 4: Имеется пять различных цифр: {1,2,3,4,5}.
Сколько различных 5-тизначных чисел с помощью них можно построить.
Решение (задача 4):
12054321!5 =⋅⋅⋅⋅==
n
P
K-элементное подмножество n-элементного множества называется
сочетанием, если порядок расположения элементов не важен. Количество всех
k-элементных сочетаний на n-элементном множестве обозначается .
k
n
C
Теорема:
)!(!
!
knk
n
k
n
C
−
=
Без доказательства.
Задача 5: «Проказница мартышка, осел, козел и косолапый Мишка
затеяли сыграть квартет». Мишке поручили принести со склада 8 каких-нибудь
попавшихся под лапы музыкальных инструмента из имеющихся 13
инструментов. Сколько способов выбора есть у Мишки?
Решение (задача 5):
По условию порядок выбора не важен. Значит, нам требуется найти количество
всех выборок 8 элементов из 13 данных без учета порядка, т.е. число сочетаний
из 13 элементов по 8:
1287
!5!8
!13
8
13
C =
×
=
.
Свойства чисел
k
n
C
Числа обладают целым рядом свойств:
k
n
C
1.
Для любых k и n, таких, что 0≤k≤n, верно равенство
kn
C
n
k
n
C
−
=
.
Убедимся в этом: запишем обе формулы
)!!(
!
knk
n
k
n
C
−
=
и
!)!(
!
kkn
n
kn
n
C
−
=
−
. Приравняем значения формул:
!)!(
!
)!!(
!
kkn
n
knk
n
−
=
−
.
Следует отметить, что числители одинаковые, а знаменатели отличаются
только порядком записи сомножителей.
23
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 21
- 22
- 23
- 24
- 25
- …
- следующая ›
- последняя »
