ВУЗ:
Составители:
5
ГЛАВА 1. МАТЕМАТИКА
1.1. Элементы теории множеств
1.1.1. Числовые множества
Из школьного курса математики известны натуральные, действительные,
рациональные и целые числа.
Натуральные или естественные числа.
Это числа 1, 2, 3, 4, 5 и т. д. Обозначение натуральных чисел: N.
Зачем понадобились натуральные числа? Отвечать на вопросы:
«Сколько?» и «Который?».
Сколько студентов в аудитории? Который ряд парт в аудитории
содержит больше юношей?
Иногда встречаются ситуации, когда приходится ответить на вопрос:
«Сколько человек в аудитории, рост которых больше пяти метров?». Для ответа
на этот вопрос математики ввели число ноль, которое обозначается 0.
Множество натуральных чисел состоит из 1, 2, 3, … Их невозможно
перечислить, так как для любого натурального числа существует большее. Оно
бесконечно.
Допустимые действия с натуральными числами:
1) операции сложения и умножения
a + b = с a · b = с
операции обладают свойствами:
Сочетательный закон
(a + b) + с = a + (b + с) (a · b) · с = a · (b · с)
Например,
(5 + 2) + 3 = 5 + (2 + 3) (4 · 5) · 3 = 4 · (5 · 3)
Переместительный закон
a + b = b + a a · b = b · a
Например,
4 + 6 = 6 + 4 2 · 7 = 7 · 2
2) операции сравнения
Если a > b то a = b + n
Например,
Если 6 > 4, то 6 = 4 + 2
Однако, на множестве натуральных чисел уравнение a + x = b не всегда
разрешимо. Например, 6 + x = 4. Также недостаточно натуральных чисел для
обозначения температуры воздуха зимой, убытков, обратного движения и т.п.
Поэтому расширяем множество натуральных чисел до множества целых
чисел (Рис.1).
Множество целых чисел получается добавлением к натуральным
числам противоположных элементов. Эти элементы называются
отрицательные числа (Рис.2).
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- …
- следующая ›
- последняя »
