Компьютерная математика: Часть 1. Теория множеств и комбинаторика. Волченская Т.В - 32 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

32
Пример 3. Пусть отношение R такое же, как и в примере 1, R={ (x, y
): x, y
∈ A, где x – делитель y и x ≤ 5 }. В явном виде R = {(1, 1), (1, 2), (1,
3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (1, 7), (1, 8), (1, 9), (1, 10), (2, 2), (2, 4), (2, 6), (2, 8), (2,
10), (3, 3), (3, 6), (3, 9), (4, 4), (4, 8), (5, 5), (5, 10)}.
Тогда D (R) = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,
10}, т. е.
ℜ (R) = A.
Хотя каждое отно-
шение является мно-
жеством и может быть
обозначено прописной бу-
квой, иногда отношения
обозначаются строчными
греческими буквами:
ρ, τ,
σ.
Например:
a) (a, b)
∈ ρ, т. е. (a,
b) находится в
ρ;
б) a
ρ b: a связано с b отношением ρ;
в) b
∈ ρ(a).
Определение 3. Пусть R – бинарное отношение. Определим обратное
отношение R
-1
следующим образом:
R
-1
= { (x, y) : (y, x) ∈ R}.
Таким образом, R
-1
связывает те же пары элементов, что и R, но “в
другом порядке”. Следовательно, если R
⊆ A × B, то R
-1
⊆ B × A, D(R
-1
) =
ℜ(R) и ℜ(R
-1
) = D(R).
Можно D(R) писать D
R
и ℜ(R) как R
R
.
Упражнение 2.1
1. Пусть имеется множество X = {2, 4, 6, 8} и задано отношение Р ⊆
Х
× Х, Р = {( x, y ) : x, y ∈ X, x ≤ y}. Записать отношение в явном виде .
Ответ: Р = {(2, 2), (2, 4), (. . , . .), (. . , . .), (. . , . .), (. . , . . ), ( . . , . . ), (. . ,
. .), (. . , . . ), (. . , . . )}.
2. Пусть имеется множество X = {2, 4, 6, 8} и задано отношение
ρ =
{(x, y) : x, y
∈ X и x<y}. Выписать все элементы ρ и ρ
-1
.
Ответ:
ρ = {( . , . ), ( . , . ), ( . , . ), ( . , . ), ( . , . ), ( . , . )}.
ρ
-1
= {( . , . ), ( . , . ), ( . , . ), ( . , . ), ( . , . ), ( . , . )}.
Рис. 27 
       Пример 3. Пусть отношение R такое же, как и в примере 1, R={ (x, y
): x, y ∈ A, где x – делитель y и x ≤ 5 }. В явном виде R = {(1, 1), (1, 2), (1,
3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (1, 7), (1, 8), (1, 9), (1, 10), (2, 2), (2, 4), (2, 6), (2, 8), (2,
10), (3, 3), (3, 6), (3, 9), (4, 4), (4, 8), (5, 5), (5, 10)}.
       Тогда D (R) = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,
                                                               10}, т. е. ℜ (R) = A.
                                                                      Хотя каждое отно-
                                                               шение       является       мно-
                                                               жеством и может быть
                                                               обозначено прописной бу-
                                                               квой, иногда отношения
                                                               обозначаются строчными
                                                               греческими буквами: ρ, τ,
                                                               σ.



                                                                                 Например:
                              Рис. 27
                                                                                 a) (a, b) ∈ ρ, т. е. (a,
b) находится в ρ;
      б) a ρ b: a связано с b отношением ρ;
      в) b ∈ ρ(a).
      Определение 3. Пусть R – бинарное отношение. Определим обратное
отношение R-1 следующим образом:
      R-1 = { (x, y) : (y, x) ∈ R}.
      Таким образом, R-1 связывает те же пары элементов, что и R, но “в
другом порядке”. Следовательно, если R ⊆ A × B, то R-1 ⊆ B × A, D(R-1) =
ℜ(R) и ℜ(R-1) = D(R).
      Можно D(R) писать DR и ℜ(R) как RR.
Упражнение 2.1
         1. Пусть имеется множество X = {2, 4, 6, 8} и задано отношение Р ⊆
Х × Х, Р = {( x, y ) : x, y ∈ X, x ≤ y}. Записать отношение в явном виде .
         Ответ: Р = {(2, 2), (2, 4), (. . , . .), (. . , . .), (. . , . .), (. . , . . ), ( . . , . . ), (. . ,
. .), (. . , . . ), (. . , . . )}.
         2. Пусть имеется множество X = {2, 4, 6, 8} и задано отношение ρ =
{(x, y) : x, y ∈ X и x

Страницы