Компьютерная математика: Часть 1. Теория множеств и комбинаторика. Волченская Т.В - 33 стр.

        3. Предположим, что имеется некоторая программа , в которую вво-
дятся два любых числа из множества А = {1, 2, 3, 4, 5}, обозначаемых x и y
(рис. 28). Если x < y, то на печать выдается некоторое число z ∈ А, такое,
что x ≤ z < y . Программа останавливается после считывания всех чисел из
А. Определить отношение Р ⊆ А×А. Записать отношение в явном виде.
        Ответ: Р = {(( . . , . . ), . . )) : . . . . . . . . . . . . . . . . . . }, Р = = (( . , . ), .
.), (( . , . ), . .), (( . , . ), . .), (( . , . ), . .), (( . , . ), . .), (( . , . ), . .), (( . , . ), . .),
(( . , . ), . .), (( . , . ), . .), (( . , . ) , . .), (( . , . ), . .), (( . , . ), . .), (( . , . ), . .), (( .
, . ), . .), (( . , . ), . .), (( . , . ), . .), (( . , . ), . .), (( . , . ), . .), (( . , . ), . .),
(( . , . ), . .)}.

                                                         4. Пусть F = {a, b, c, d, e, f, g, h}, R =
                                                 {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} и пусть S=F×R. Таким
                                                 образом, S – множество всех клеток, обозна-
                                                 чаемых парами (x, y), где x ∈ F, y ∈ R. Отно-
                                                 шение K связывает клетки, которые опреде-
                     xs ys
                                                 ляются        ходом       коня       так,      что
                                                 (s, t ) ∈ K тогда и только тогда, когда s и t –
                                                 элементы S и конь может пройти от s к t од-
                                                 ним ходом на пустой доске.                     Рис.
                                                 28           Определить K при помощи сим-
                                                 волов.

           Ответ: K ⊆ S×S и K = {((xs, ys), (xt, yt)): . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
..................................................................
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . }.
          5. Дано множество M = {a, b, c}. Найти тождественное и универсаль-
ное множества.
          Ответ: I ={ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . }, U = {. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . }.
          6. Даны множества A = {1, 2} и B = {1, 2, 3}. a) записать элементы
множества M в явном виде, если M = {m : m = a × b, a ∈ A, b ∈ B}; б) запи-
сать элементы отношения R = {(a, b) : a, b ∈ M, и a + b – четное }; в) найти
область определения D(M) и область значений ℜ(M).
          Ответ: a) M ={ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . }; б) R = { ( . . , . . ), ( . . , . .
), ( . . , . . ), ( . . , . . ), ( . . , . . ), ( . . , . . ), ( . . , . . ), ( . . , . . ) . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . }; в) D(M) ={ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
}, ℜ(M) ={ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . }.

                                                          33