Компьютерная математика: Часть 1. Теория множеств и комбинаторика. Волченская Т.В - 43 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

43
2.5. Функции
Подмножество F ⊂ M
x
× M
y
называется функцией, если для каж-
дого элемента x, x
∈ M
x
, найдется не более одного элемента y ∈ M
y
ви-
да (x, y)
∈ F;
При этом если для каждого элемента x имеется один элемент y вида
(x, y)
∈ F, то функция называется всюду (полностью) определенной, в про-
тивном случае – частично определенной (недоопределенной).
Множество M
x
образует область определения функции F, множе-
ство M
y
– область значения функции F. Часто вместо записи (x,y)∈F ис-
пользуют запись y = F(x); при этом x называют аргументом или перемен-
ной, а y – значением функции.
Пример. M
x
= {x
1
, x
2
, x
3
, x
4
} M
y
= {y
1
, y
2
, y
3
} (рис. 40).
Рис. 40
Функция f: A → B является отображением, если область ее определе-
ния совпадает с A, т. е. D
f
=A. Отображение на множество называют транс-
формацией (преобразованием).
Упражнение 2.5
1. Дано отношение ρ = {(1, 3), (2, 1), (3, 4), (4, 5)}. Является ли оно
функцией (рис. 41)?
Ответ: . . . . . .
D
D
ℜ
D
ℜ
                             2.5. Функции
       Подмножество F ⊂ Mx × My называется функцией, если для каж-
дого элемента x, x ∈ Mx, найдется не более одного элемента y ∈ My ви-
да (x, y) ∈ F;
       При этом если для каждого элемента x имеется один элемент y вида
(x, y) ∈ F, то функция называется всюду (полностью) определенной, в про-
тивном случае – частично определенной (недоопределенной).
       Множество Mx образует область определения функции F, множе-
ство My – область значения функции F. Часто вместо записи (x,y)∈F ис-
пользуют запись y = F(x); при этом x называют аргументом или перемен-
ной, а y – значением функции.
        Пример. Mx = {x1, x2, x3, x4} My = {y1, y2, y3} (рис. 40).




                                  Рис. 40


      Функция f: A → B является отображением, если область ее определе-
ния совпадает с A, т. е. Df=A. Отображение на множество называют транс-
формацией (преобразованием).
Упражнение 2.5
     1. Дано отношение ρ = {(1, 3), (2, 1), (3, 4), (4, 5)}. Является ли оно
функцией (рис. 41)?
      Ответ: . . . . . .

                             ℜ                        ℜ



                                   43

                    D                        D                        D

Страницы