Компьютерная математика: Часть 1. Теория множеств и комбинаторика. Волченская Т.В - 41 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

41
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3. Пусть имеется множество M = {–3, –1, 1, 3} и задано отношение
ρ
= {(x, y) : x, y
∈ M, x + y < 1}. Определить, какими свойствами обладает
данное отношение.
Ответ: отношение
ρ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4. Пусть имеется множество X = {2, 3, 4, 5, 6} и задано отношение
ρ =
{(x, y) : x, y
∈ X и x < y, x и y имеют общий делитель}. Определить, какими
свойствами обладает данное отношение.
Ответ: отношение
ρ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4. Отношения эквивалентности и порядка
Определение. Бинарное отношение на множестве называют отно-
шением эквивалентности, если оно рефлексивно, симметрично и тран-
зитивно.
Пример 1. На множестве всех треугольников отношение, определяе-
мое как R
1
= {(x, y) : x и y имеют одинаковую площадь}, является тривиаль-
ным отношением эквивалентности.
Пример 2. Отношение, определяемое на множестве всех программ R
2
=
{(a, b) : a и b вычисляют одну и ту же функцию на определенной машине},
это является отношением эквивалентности.
Поскольку из понятия равенства (скажем, между числами) возникает
математическое понятие эквивалентности, некоторые неравенства могут
также использоваться как модели для более широкого класса отношений.
Частичным порядком на множестве A назовем отношение, кото-
рое рефлексивно, антисимметрично
и транзитивно. Порядок (называе-
мый также отношением порядка) – это обобщение отношения ≤ на N.
Поэтому можно легко проверить требуемые три свойства. Заметим, что мы
могли бы в качестве определения взять отношение <. Тогда отношение по-
рядка было бы только транзитивно. Следовательно, свойство транзитив-
ности является наиболее важным для отношения порядка. 
..................................................................
.........
                    ....................
       3. Пусть имеется множество M = {–3, –1, 1, 3} и задано отношение ρ
= {(x, y) : x, y ∈ M, x + y < 1}. Определить, какими свойствами обладает
данное отношение.
       Ответ: отношение ρ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
........................................................
       4. Пусть имеется множество X = {2, 3, 4, 5, 6} и задано отношение ρ =
{(x, y) : x, y ∈ X и x < y, x и y имеют общий делитель}. Определить, какими
свойствами обладает данное отношение.
       Ответ: отношение ρ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

              2.4. Отношения эквивалентности и порядка
      Определение. Бинарное отношение на множестве называют отно-
шением эквивалентности, если оно рефлексивно, симметрично и тран-
зитивно.
      Пример 1. На множестве всех треугольников отношение, определяе-
мое как R1 = {(x, y) : x и y имеют одинаковую площадь}, является тривиаль-
ным отношением эквивалентности.
      Пример 2. Отношение, определяемое на множестве всех программ R2 =
{(a, b) : a и b вычисляют одну и ту же функцию на определенной машине},
это является отношением эквивалентности.
       Поскольку из понятия равенства (скажем, между числами) возникает
математическое понятие эквивалентности, некоторые неравенства могут
также использоваться как модели для более широкого класса отношений.
      Частичным порядком на множестве A назовем отношение, кото-
рое рефлексивно, антисимметрично и транзитивно. Порядок (называе-
мый также отношением порядка) – это обобщение отношения ≤ на N.
Поэтому можно легко проверить требуемые три свойства. Заметим, что мы
могли бы в качестве определения взять отношение <. Тогда отношение по-
рядка было бы только транзитивно. Следовательно, свойство транзитив-
ности является наиболее важным для отношения порядка.




                                                 41

Страницы