Компьютерная математика: Часть 1. Теория множеств и комбинаторика. Волченская Т.В - 40 стр.

                                                                       Пример 4 (рис. 38). τ = {(x, y) :
                                                               x, y ∈ N\{1} и x и y имеют общий
                                                               делитель}, τ = {(2, 2), (2, 4), (2, 6),
                                                               (2, 8), (3, 3), (3, 6), (3, 9), (4, 4), (4, 8),
                                                               (4, 6), (5, 5), (6, 3), (6, 2), (6, 6), (7, 7),
                                                               (8, 2), (8, 4), (9, 3), (9, 9), (6, 4), (8, 6),
                                                               (6, 8), (9, 6), (6, 9)}.
                                                                       Отношение τ рефлексивно,
                                                               симметрично, но не транзитивно и
                                                               антисимметрично.


                         Рис. 38
Упражнения 2.3
        1. Пусть имеется множество M = {2, 4, 6} и задано отношение ρ = {(x,
y ) : x, y ∈ M, и x, y имеют общий делитель }: a) записать отношение в яв-
ном виде; б) представить ρ графическим способом; в) определить свойства
отношения ρ.
        Ответ: a) ρ = { ( . . , . . ), ( . . , . . ), ( . . , . . ), ( . . , . . ), ( . . , . . ), ( . . ,
. . ), ( . . , . . ), ( . . , . . ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . };
        б)
                                       в) свойства отношения ρ:
                                        .................................................
                                  ......... ..............................................
                                  .......................................................
                                  .......................................................
                                  ..................
                                       2. Пусть имеется множество M = {–1, 0, 1, 2, 3} и
                                 задано отношение ρ = {(x, y) : x, y ∈ M, ⏐x – y⏐< 2 }: a)
                                 записать отношение в явном виде; б) представить ρ
графическим способом; в) определить свойства отношения ρ.
          Ответ: a) ρ = { ( . . , . . ), ( . . , . . ), ( . . , . . ), ( . . , . . ), ( . . , . . ), ( . . ,
. . ), ( . . , . . ), ( . . , . . ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . ..}.
                       б)
                                          в) свойства отношения ρ:
                                          .........................................
                                   ................. ............................
                                   ..............................................


                                                         40