Компьютерная математика: Часть 1. Теория множеств и комбинаторика. Волченская Т.В - 42 стр.

                                                             Определив отношение ≤ , можно оп-
                                                      ределить отношение < следующим обра-
                                                      зом: a < b ⇔ a < b и a ≠ b.
                                                             Аналогично, если задано <, то a ≤ b
                                                      ⇔ a = b или a < b.
                                                             Пример 1. Порядок чисел на дейст-
                                                      вительной оси R является полным.
                                                             Пример 2 (рис. 39). Отношение σ =
                                                      {(x, y) : x, y ∈ N и x ≤ y} рефлексивно, ан-
                                                      тисимметрично, транзитивно.

                   Рис. 39
                                                      Упражнение 2.4
        1. Пусть имеется отношение ρ = { (1, 1), (1, 2), (1,
3), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 2), (3, 3)}. Обладает ли дан-
ное отношение свойством эквивалентности?
        Ответ:. . . . . . . .
         2. Пусть имеется множество M = {4, 6, 8, 10} и за-
дано отношение ρ = {(x, y) : x, y ∈ M и x и y имеют об-
щий делитель}.}. Обладает ли данное отношение свойст-
вом эквивалентности?
         ρ = { ( . . , . . ), ( . . , . . ), ( . . , . . ), ( . . , . . ), ( . . , . .
), ( . . , . . ), ( . . , . . ), ( . . , . . ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . ..}
         Ответ:. . . . . . ..
 3. Пусть имеется множество X = {2, 4, 6} и задано отношение
 ρ = {(x, y) : x, y ∈ X и x < y, x и y имеют общий делитель}.}.
 Обладает ли данное отношение свойством эквивалентности?
   Ответ:. . . . . . ..
          4. Обладает ли отношение ρ из примера 1 упражнения 2.1 свойством
порядка?
          Ответ:. . . . . . ..
          5. Имеется множество M = {1, 2, 3, 4} и задано отношение ρ = {(x, y)
: x, y ∈ M и x + y – нечетное }.
          ρ = { ( . . , . . ), ( . . , . . ), ( . . , . . ), ( . . , . . ), ( . . , . . ) . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .}
          Обладает ли отношение свойством эквивалентности?
          Ответ:. . . . . . ..



                                                        42