Компьютерная математика: Часть 1. Теория множеств и комбинаторика. Волченская Т.В - 39 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

39
Пример 3. Пусть P – множество всех людей.
Определим отношение B такое, что x B y тогда и
только тогда, когда x является братом y. B={(x, y): x,
y
∈ P и x – брат y} (рис. 35).
В семье, состоящей из двух братьев p и q и се-
стры r, имеем ситуацию: отношение B не симметрич-
но, так как p B r, но не r B p; B не антисимметрично,
так как p B q и q B p, хотя и p и q различны.
В более общей ситуации мы
можем интерпретировать рассмотренные
выше характеристики отношений путем построения диа-
грамм:
a) отношение рефлексивно тогда и только тогда,
когда для каждого узла на диаграмме существует стрелка-
петля;
б) отношение симметрично тогда и только тогда,
когда для каждой стрелки, соединяющей два узла, сущест-
вует также стрелка, соединяющая два этих узла в обратном
направлении.
в) отношение транзитивно тогда и только тогда, ко-
гда для каждой пары узлов x и y, связанных последова-
тельностью стрелок от x к a
1
и от a
1
к a
2
, …¾, от a
n-1
к a
n
,
от a
n
к y, существуют также стрелки от x к y.
г) отношение антисимметрично тогда и только тогда,
когда не существует двух различных узлов, связанных па-
рой стрелок (рис. 36).
Для при-
мера 1 (рис. 37)
ρ
= {(x, y): x, y
∈ N
и x – делитель
y}, N = 1, 2, …¾, 9.
В явном виде
ρ = {(1, 1), (1,
2), (1, 3), ¾…, (1, 9), (2, 2),
(2, 4), (2, 6), (2, 8), (3, 3), (3, 6), (3,
9), (4, 4), (4, 8), (5, 5), (6, 6), (7, 7),
(8, 8), (9, 9)} отношение
ρ реф-
лексивно, несимметрично, тран-
зитивно и антисимметрично.
Рис. 35
Рис. 36
Рис. 37
г
a
б
в 
               Пример 3. Пусть P – множество всех людей.
        Определим отношение B такое, что x B y тогда и
        только тогда, когда x является братом y. B={(x, y): x,
        y ∈ P и x – брат y} (рис. 35).
               В семье, состоящей из двух братьев p и q и се-
        стры r, имеем ситуацию: отношение B не симметрич-
        но, так как p B r, но не r B p; B не антисимметрично,            Рис. 35
        так как p B q и q B p, хотя и p и q различны.
               В более общей ситуации мы можем интерпретировать рассмотренные
                             выше характеристики отношений путем построения диа-
                             грамм:
a                                    a) отношение рефлексивно тогда и только тогда,
                             когда для каждого узла на диаграмме существует стрелка-
                             петля;
б
                                     б) отношение симметрично тогда и только тогда,
                             когда для каждой стрелки, соединяющей два узла, сущест-
                             вует также стрелка, соединяющая два этих узла в обратном
                             направлении.
    в                                в) отношение транзитивно тогда и только тогда, ко-
                             гда для каждой пары узлов x и y, связанных последова-
                             тельностью стрелок от x к a1 и от a1 к a2, …¾, от an-1 к an,
г                            от an к y, существуют также стрелки от x к y.
                                     г) отношение антисимметрично тогда и только тогда,
                             когда не существует двух различных узлов, связанных па-
                             рой стрелок (рис. 36).
                                     Для при-
                             мера 1 (рис. 37) ρ
              Рис. 36        = {(x, y): x, y ∈ N
                             и x – делитель
        y}, N = 1, 2, …¾, 9.
               В явном виде ρ = {(1, 1), (1,
        2), (1, 3), ¾…, (1, 9), (2, 2),
        (2, 4), (2, 6), (2, 8), (3, 3), (3, 6), (3,
        9), (4, 4), (4, 8), (5, 5), (6, 6), (7, 7),
        (8, 8), (9, 9)} отношение ρ реф-
        лексивно, несимметрично, тран-
        зитивно и антисимметрично.
                                                                Рис. 37




                                             39

Страницы