Компьютерная математика: Часть 1. Теория множеств и комбинаторика. Волченская Т.В - 6 стр.

                                               СОДЕРЖАНИЕ
         ВВЕДЕНИЕ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .          3
    1.   Теория множеств. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .         4
  1.1.   Начальные сведения о множествах. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .                     4
  1.2.   Способы задания множеств. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .                6
  1.3.   Операции над множествами. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .                  9
  1.4.   Алгебра множеств. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .         14
  1.5.   Нахождение мощности объединения множеств. . . . . . . . . . . .                             19
  1.6.   Векторы и прямые произведения. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .                    26
1.6.1.   Векторы. Проекция вектора. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .                26
1.6.2.   Прямое произведение. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .            26
1.6.3.   Теорема о мощности прямого произведения. . . . . . . . . . . . . .                          27
    2.   Отношения и функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .             28
  2.1.   Основные понятия отношений. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .                     28
  2.2.   Графические представления отношений. . . . . . . . . . . . . . . . .                        32
2.2.1.   Координатный метод. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .             33
2.2.2.   Линейно-координатный метод. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .                   33
2.2.3.   Линейный метод. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .         34
2.2.4.   Графовый метод. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .         34
  2.3.   Свойства отношений. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .           36
  2.4.   Отношения эквивалентности и порядка. . . . . . . . . . . . . . .. . .                       39
  2.5.   Функции. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .    41
    3.   Комбинаторика. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .        43
  3.1.   Общие правила комбинаторики. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .                    44
  3.2.   Упорядоченные множества. Перестановки. . . . . . . . . . . . . . .                          48
3.2.1.   Перестановка с повторением. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .               49
3.2.2.   Перестановки предметов, расположенных в круг. . . . . . . . . . .                           49
  3.3.   Упорядоченные подмножества. Размещения. . . . . . . . . . . . . .                           52
3.3.1.   Размещения с повторением. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .               53
  3.4.   Сочетания. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .    55
3.4.1.   Сочетания с повторениями . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .                55
  3.5.   Свойства сочетаний. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .           57
3.5.1.   Сумма степенных рядов. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .              59
  3.6.   Правила суммы и произведений. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .                   60
  3.7.   Формула включения–исключения. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .                     64
  3.8.   Комбинаторные задачи с ограничениями. . . . . . . . . . . . . . . .                         68
3.8.1.   Задачи с ограничением на порядок. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .                   68
3.8.2.   Ограничения на порядок выбора. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .                  69
  3.9.   Задачи о смещениях. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .           73
3.9.1.   Смещение элементов. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .             73
3.9.2.   Общая задача о смещении. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .              75
3.9.3.   Смещение пар. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .       76
         Ответы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   79
         Список литературы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .          87




                                                       6