Компьютерная математика: Часть 1. Теория множеств и комбинаторика. Волченская Т.В - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

7
A
B
Рис. 1х
1. Теория множеств
1.1. Начальные сведения о множествах
Одним из основных исходных понятий математики является понятие
множества и его элементов. Основатель теории множеств Кантор дал та-
кую трактовку: “Под множеством понимают объединение в одно общее
объектов, хорошо различимых нашей интуицией или нашей мыслью".
Понятие множества как и любое другое исходное понятие не имеет
строгого математически точного описания. Можно
дать следующее опреде-
ление.
“Множество – это совокупность определенных различаемых объ-
ектов, причем таких, что для каждого можно установить, принадлежит
этот объект данному множеству или нет.”
Как правило, элементы множества обозначаются маленькими буква-
ми, а сами множества – большими. Принадлежность элемента m множеству
M обозначается так: m ∈ M, где знак ∈ является стилизацией
первой буквы
греческого слова ∈στι (есть, быть), знак непринадлежности – ∉.
Множества могут быть конечными, бесконечными и пустыми. Мно-
жество, содержащее конечное число элементов, называется конечным. Ес-
ли множество не содержит ни одного элемента, то оно называется пустым
и обозначается ∅. Например:
S – множество студентов потока 99ПС – конечное множество;
Z – множество звезд
во Вселенной – бесконечное множество;
L – множество студентов потока 98СП, хорошо знающих три ино-
странных языка (японский, китайский и
французский), видимо, пустое множество.
Множество A называют подмножеством
множества B (обозначается A ⊆ B), если вся-
кий элемент множества A является элементом
множества B: A ⊆ B ↔
a ∈ A → a ∈ B (рис. 1).
При этом
говорят, что B содержит A,
или B покрывает A. Невключение подмноже-
ства С в множество B обозначается так: С ⊄
В.
Множества A и B равны (A = B) тогда
и только тогда, когда A ⊆ B, и В ⊆ A, т. е. элементы множеств A и B совпа-
дают. 
                      1. Теория множеств
          1.1. Начальные сведения о множествах
      Одним из основных исходных понятий математики является понятие
множества и его элементов. Основатель теории множеств Кантор дал та-
кую трактовку: “Под множеством понимают объединение в одно общее
объектов, хорошо различимых нашей интуицией или нашей мыслью".
      Понятие множества как и любое другое исходное понятие не имеет
строгого математически точного описания. Можно дать следующее опреде-
ление.
      “Множество – это совокупность определенных различаемых объ-
ектов, причем таких, что для каждого можно установить, принадлежит
этот объект данному множеству или нет.”
      Как правило, элементы множества обозначаются маленькими буква-
ми, а сами множества – большими. Принадлежность элемента m множеству
M обозначается так: m ∈ M, где знак ∈ является стилизацией первой буквы
греческого слова ∈στι (есть, быть), знак непринадлежности – ∉.
      Множества могут быть конечными, бесконечными и пустыми. Мно-
жество, содержащее конечное число элементов, называется конечным. Ес-
ли множество не содержит ни одного элемента, то оно называется пустым
и обозначается ∅. Например:
      S – множество студентов потока 99ПС – конечное множество;
      Z – множество звезд во Вселенной – бесконечное множество;
      L – множество студентов потока 98СП, хорошо знающих три ино-
                              странных языка (японский, китайский и
                              французский), видимо, пустое множество.
                                    Множество A называют подмножеством
               B              множества B (обозначается A ⊆ B), если вся-
       A                      кий элемент множества A является элементом
                              множества        B:     A   ⊆      B      ↔
                              a ∈ A → a ∈ B (рис. 1).
                                    При этом говорят, что B содержит A,
                              или B покрывает A. Невключение подмноже-
                              ства С в множество B обозначается так: С ⊄
            Рис. 1х           В.
                                    Множества A и B равны (A = B) тогда
и только тогда, когда A ⊆ B, и В ⊆ A, т. е. элементы множеств A и B совпа-
дают.

                                   7

Страницы