Математическая статистика. Волков С.И. - 4 стр.

          I. ГЕНЕРАЛЬНАЯ СОВОКУПНОСТЬ И ВЫБОРКА

       Пусть случайная величина X наблюдается в случайном эксперименте
ε. Если повторять эксперимент ε в к ажу щ их с я одинаковыми условиях n
раз, то можно получить последовательность n наблюденных значений x1,
x2,...,хn. Эту последовательность можно рассматривать как возможные
значения компонент случайного вектора (Х1, Х2,..., Хn). Здесь Xj -
случайная величина той же природы, что и X, относящаяся к j-му
эксперименту по наблюдении последней. В математической статистике
предполагается, что распределение наблюдаемой случайной величины X
не изменяется от эксперимента к эксперименту. Очевидно тогда, что Xj,
j=l,2,. . ,n - независимые в совокупности случайные величины, каждая из
которых имеет тот же закон распределения, что и случайная величина X.

     В принципе, можно мысленно представить любое количество
экспериментов по наблюдению величины X. В реальной действительности
бесконечное увеличение числа испытаний конечно же невозможно. К тому
же наблюдение величины X может приводить к разрушению, связанного г
ней объекта. Однако представление о том, что можно мысленно
продолжить сколь угодно долго наблюдения над объектами такой
совокупности, в результате которых определяются конкретные значения
случайной    величины,    оказывается   полезным    для   получения
количественных н качественных характеристик последней.

       О пр ед ел е ни е . Совокупность результатов всех мыслимых
наблюдений, проводимых в кажущимися неизменных условиях над одной
из случайных величин X, связанных с данным видом объектов, называется
генер ал ьной с ово ку пн ос т ью. Закон распределения случайной
величины X называется распределением генеральной совокупности, а
случайный вектор (x1, x2, ..., xn) -вы бо ро чным в ек то р о м. Числа x1, х2 , .
. ., xn представляют собой реализацию выборочного вектора и называются
выборкой (х1, х2,..., xn) объема n. Таким образом, выборка -- часть
отобранных значений (или объектов) из генеральной совокупности.
      Во всех примерах, иллюстрирующих те или иные положения ма-
тематической статистики, будут использованы следующие выборки из
генеральных совокупностей X и У:

                                       2