Надежность функционирования систем электроснабжения. Волков Н.Г. - 36 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

36
применяются так называемые
моменты. Наибольшее распространение
на практике получили моменты двух видов:
начальные и центральные.
Начальным моментом k-го порядка дискретной случайной ве-
личины
Х называется сумма вида:
[]
.
1
P
x
Х
i
n
i
k
ik
∑
=
α
=
(1.26)
Для непрерывной случайной величины
Х начальным моментом
k-го порядка называется интеграл
[]
.)( dxxf
x
Х
k
k
∫
=
α
∞
∞−
(1.27)
Из формул (1.26) и (1.27) нетрудно убедиться, что введенная ра-
нее основная характеристика положения – математическое ожидание –
представляет собой не что иное, как
первый начальный момент слу-
чайной
величины Х.
Пользуясь знаком математического ожидания, можно объединить
две последние формулы и написать общее определение начального мо-
мента
k-го порядка, справедливое как для дискретных, так и для непре-
рывных величин:
[]
[
]
х
Мx
k
k
=
α
, (1.28)
т. е. начальным моментом k-го порядка случайной величины Х на-
зывается математическое ожидание k-й степени этой случайной
величины.
Перед тем как дать определение центрального момента, введем
новое понятие «
центрированной случайной величины».
Пусть имеется случайная величина
Х с математическим ожида-
нием
m
х
. Центрированной случайной величиной, соответствующей вели-
чине
Х, называется отклонение случайной величины Х от ее математиче-
ского ожидания:
.
0
m
Х
Х
х
−= (1.29)
Принято обозначать центрированную случайную величину, соот-
ветствующую данной случайной величине, той же буквой, но со знач-
ком «0» наверху.
Легко убедиться, что математическое ожидание центрированной
случайной величины равно нулю. Действительно, для дискретной вели-
чины

Страницы