Надежность функционирования систем электроснабжения. Волков Н.Г. - 38 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

38
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎬
⎫
+
α
−
α
=
μ
−
α
=
μ
=
μ
......................................
.23
;
; 0
3
23
3
2
2
2
1
mm
m
xx
х
(1.33)
Из всех моментов в качестве характеристик случайной величины
чаще всего применяются первый начальный момент (математическое
ожидание) m
х
= α
1
и второй центральный момент μ
2
.
Второй центральный момент называется
дисперсией случайной
величины. Ввиду особой важности этой характеристики среди других
моментов введем для нее специальное обозначение Д[Х]:
[]
. Д
2
х=
μ
Согласно определению центрального момента
[]
, Д
2
0
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
Х
МХ (1.34)
т. е.
дисперсией случайной величины Х называется математическое
ожидание квадрата соответствующей центрированной величины.
Заменяя в выражении (1.34) величину
Х
0
ее выражением (1.29),
имеем также
[]
()
[
]
. Д
2
m
Х
МХ
х
−
=
Для непосредственного вычисления дисперсии служат формулы:
[]
()
; Д
1
2
P
mх
Х
i
n
i
хi
∑
−
=
=
(1.35)
[]
()
,)(Д
2
dxxf
mх
Х
х
∫
−
=
∞
∞−
(1.36)
соответственно для дискретных и непрерывных величин.
Дисперсия случайной величины есть характеристика
рассеива-
ния
, разбросанности значений случайной величины около ее матема-
тического ожидания.
Дисперсия случайной величины имеет размерность квадрата слу-
чайной величины. Для наглядной характеристики рассеивания удобнее
пользоваться величиной, размерность которой совпадает с размерно-
стью случайной величины. Для этого из дисперсии извлекают квадрат-

Страницы