ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
39
ный корень. Полученная величина называется
средним квадратиче-
ским отклонением
случайной величины Х. Среднее квадратическое от-
клонение принято обозначать σ[Х]:
[] []
. Дσ хх = (1.37)
Для упрощения записей часто пользуются сокращенными обо-
значениями среднего квадратического отклонения и дисперсии: σ
х
и Д
х
.
В случае, когда не возникает сомнения, к какой случайной величине от-
носятся эти характеристики, просто пишут σ и Д.
На практике часто применяется формула, выражающая дисперсию
случайной величины через ее второй начальный момент (вторая из
формул (1.33)). В новых обозначениях она будет иметь вид
.
α
Д
2
2
m
х
х
−= (1.38)
Математическое ожидание m
х
и дисперсия Д
х
(или среднеквадра-
тическое отклонение σ
х
) – наиболее часто применяемые характеристики
случайной величины. Они характеризуют наиболее важные черты рас-
пределения: его положение и степень разбросанности.
Приведем ряд теорем о дисперсии функций, представляющих
весьма простой аппарат вычисления этой характеристики.
• Дисперсия неслучайной величины
Если с – неслучайная величина, то
Д[с] = 0.
• Вынесение неслучайной величины за знак дисперсии
Если с – неслучайная величина, а Х – случайная, то
Д[сХ] = с
2
Д[Х] ,
т. е. неслучайную величину можно выносить за знак дисперсии, возводя
ее в квадрат.
• Дисперсия суммы случайных величин
Дисперсия суммы двух случайных величин равна сумме их дис-
персий плюс удвоенный корреляционный момент:
Д [X + Y] = Д [X] + Д [Y] + 2Кху.
Если все случайные величины (Х
1
, Х
2
, …, Х
n
), входящие в систему,
некоррелированы (т. е. К
ij
= 0 при i ≠ j), то вышеприведенная формула
принимает вид
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 37
- 38
- 39
- 40
- 41
- …
- следующая ›
- последняя »
