Надежность функционирования систем электроснабжения. Волков Н.Г. - 40 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

40
, ]
Д[
Д
11
∑
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
∑
==
n
i
i
n
i
i
X
X
т. е. дисперсия суммы некоррелированных случайных величин равна
сумме дисперсий слагаемых. Это положение известно под названием
теоремы сложения дисперсий.
• Дисперсия произведения независимых случайных величин
Если случайные величины Х и
Υ
независимы, то
[] []
. ]Д][Д[][Д
2222
mmm
Y
m
ХXY
yxyx
−++=
Эту формулу после некоторых преобразований можно предста-
вить в виде
[ ][] [] [ ]
. ДДДД][Д
22
Х
m
Y
m
YХXY
yx
++=
В зависимости от конкретной задачи иногда удобно использовать
первую из приведенных формул, а иногда вторую.
• Дисперсия функции случайной величины
)].([)(
)]([
)(
)]}([)({
)]([Д
2
22
x
M
dxxf
x
dxxf
xMx
x ϕ−
∫
ϕ
=
∫
ϕ−ϕ
=ϕ
∞
∞−
∞
∞−
Для более подробного описания распределения, кроме характеристик
положения и степени разбросанности, применяются моменты высших по-
рядков.
Третий центральный момент служит для характеристики
асим-
метрии
(или «скошенности») распределения. Он имеет размерность
куба случайной величины. Чтобы получить безразмерную характери-
стику, третий момент μ
3
делят на куб среднего квадратического откло-
нения. Полученная величина носит название «коэффициента асиммет-
рии» или просто «асимметрии». Этот коэффициент обозначается как S
k
:
σ
μ
3
3
=
S
k
.
На рис. 1.14 показано два асимметричных распределения. Одна из
них (кривая 1) имеет положительную асимметрию (S
k
> 0), а другая
(кривая 2) – отрицательную (S
k
< 0).

Страницы