Надежность функционирования систем электроснабжения. Волков Н.Г. - 37 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

37
()
,0][][
111
0
=−=
∑
−
∑
=
∑
−=−=
===
xx
n
i
ix
n
i
iii
n
i
xix
mmPmPxPmxmXM
X
М
аналогично можно написать и для непрерывной величины.
Центрирование случайной величины, очевидно, равносильно пе-
реносу начала координат в среднюю «центральную» точку абсциссы,
которая равна математическому ожиданию.
Моменты центрированной случайной величины носят название
центральных моментов. Они аналогичны моментам относительно
центра тяжести в механике.
Таким образом,
центральным моментом порядка k случайной
величины
Х называется математическое ожидание k-й степени соответ-
ствующей центрированной случайной величины:
[]
()
[]
.
0
m
Х
М
Х
МХ
х
k
k
k
−
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
μ
(1.30)
Для дискретной случайной величины
k-й центральный момент
выражается суммой
()
,
1
P
mх
i
n
i
хi
k
k
∑
−
=
μ
=
(1.31)
а для непрерывной – интегралом
()
. )(
μ
dxxf
mх
х
k
k
∫
−
=
∞
∞−
(1.32)
Для краткости в дальнейшем будем вместо
α
k
[Х] и μ
k
[Х] писать
просто
α
k
и μ
k
.
Очевидно, для любой случайной величины
центральный мо-
мент первого порядка равен нулю
:
, 0][][
0
1
=−=−==
μ
mmm
XM
X
М
xxx
так как математическое ожидание центрированной случайной величины
всегда равно нулю.
Приведем некоторые наиболее встречающиеся соотношения, свя-
зывающие центральные и начальные моменты различных порядков:

Страницы