Надежность электроснабжения. Волков Н.Г. - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

каф. ЭСПП ЭЛТИ ТПУ
16
,
3
213
2
132
1
А
ААА
А
ААА
А
А
+
+
=
где А
1
, А
2
, А
3
– повреждения при первом, втором и третьем зацеплениях;
ААА
,
,
321
– противоположные события.
Применяя теоремы сложения и умножения вероятностей и пользуясь свойством
противоположных событий, находим:
()
(
)
(
)
.36,07,05,06,03,05,06,03,05,04,0
)(
3
213
2
132
1
=⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=
=
+
+
=
А
АА
Р
А
А
А
Р
АА
А
РАР
Рассмотрим событие В – хотя бы одно повреждение кабеля. Пользуясь тем же
приемом, который был применен выше, и теми же обозначениями, можно предста-
вить событие В в виде суммы несовместных вариантов:
.
3
213
2
132
132
1
3
2
1
3
21321
А
ААА
А
ААА
ААА
А
А
А
А
А
ААААА
В
+
+
+
+
++=
Далее необходимо найти вероятность каждого варианта по теореме умножения
и все эти вероятности сложить. Однако такой путь решения задачи достаточно трудо-
емкий. Здесь целесообразно от прямого события В перейти к противоположному:
В
– ни одного повреждения кабеля.
Очевидно,
.
32
1
АА
А
B
=
По теореме умножения
()
,09,03,05,06,0)(
321
=
=
=
ААА
РВР
и
.91,009,01)(1)(
=
−
=
−= ВРВР
На последнем примере проиллюстрирован принцип целесообразности приме-
нения противоположных событий в теории вероятностей. Его можно сформулировать
следующим образом.
Если противоположное событие распадается на меньшее число вариантов,
чем прямое событие, то имеет смысл при вычислении вероятностей переходить
к противоположному событию.
1.2.4. Формула полной вероятности
Формула полной вероятности является следствием обеих основных теорем – тео-
ремы сложения вероятностей и теоремы умножения вероятностей.
Пусть требуется определить вероятность некоторого события А, которое может
произойти вместе с одним из событий:
Н
1
, Н
2
, …, Н
n
,

Страницы