Надежность электроснабжения. Волков Н.Г. - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

каф. ЭСПП ЭЛТИ ТПУ
15
Р(А
1
А
2
…А
n
) = Р(А
1
)Р(А
2
)Р(А
3
)…Р(А
n
), (1.12)
т. е. вероятность произведения независимых событий равна произведению веро-
ятностей этих событий.
Применяя знак произведения, теорему можно записать в виде:
)
(
ПП
11
AP
A
Р
i
n
i
i
n
i ==
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
. (1.13)
П р и м е р. Имеем распределительный пункт (РП) с четырьмя отходящими
линиями к потребителям (П). Потребители имеют номинальную нагрузку: П
1
– 20
кВт; П
2
– 30 кВт; П
3
– 20 кВт; П
4
– 30 кВт. Вероятность включенного состояния по-
требителей соответственно равна Р
1
– 0,3; Р
2
– 0,4;
Р
3
– 0,2; Р
4
– 0,8.
Определить вероятность того, что питающий РП кабель будет загружен на 100
%.
Р е ш е н и е. События включения потребителей – события независимые. По-
этому для решения задачи используем формулу (1.13). Обозначим через А событие
полной загрузки питающего РП кабеля. Тогда
Р(А) = Р
1
Р
2
Р
3
Р
4
= 0,3 ⋅ 0,3 ⋅ 0,2 ⋅ 0,8 = 0,192.
Из примера видно, что хотя вероятности работы каждого потребителя
в отдельности достаточно велики, вероятность же одновременной работы всех четы-
рех потребителей
на порядок ниже. Это обстоятельство следует учитывать при выбо-
ре кабелей и электрооборудования.
На практике сравнительно редко встречаются задачи, в которых нужно применять
только теорему сложения или только теорему умножения вероятностей. Обычно обе
теоремы приходится применять совместно. При этом, чаще всего, событие, вероятность
которого требуется определить, представляется
в виде суммы нескольких несовместных
событий (вариантов данного события), каждое
из которых в свою очередь является произведением событий.
П р и м е р. Экскаватор производит вскрытие кабельной траншеи. При этом он
три раза ковшом зацепил кабель. Вероятность повреждения кабеля при первом зацеп-
лении Р
1
= 0,4; при втором – Р
2
= 0,5; при третьем – Р
3
= 0,7.
Найти вероятность того, что в результате этих трех зацеплений кабель будет
поврежден:
а) ровно один раз;
б) хотя бы один раз.
Р е ш е н и
е. Рассмотрим событие А – ровно одно повреждение. Это событие
может осуществиться несколькими способами, т. е. распадается на несколько несо-
вместных вариантов: может быть повреждение при первом зацеплении, а второе и
третье зацепление обошлось без повреждений; или может быть повреждение при
втором зацеплении, а первое и третье зацепление не привело к повреждению
; или,
наконец, может быть повреждение при третьем зацеплении, а при первом и втором
зацеплениях обошлось без повреждений. Следовательно,

Страницы