Надежность электроснабжения. Волков Н.Г. - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

каф. ЭСПП ЭЛТИ ТПУ
13
Р(С) = Р(А
1
+В) + Р(А
2
+В) – Р(А
1
+А
2
+В).
1.2.3. Теорема умножения вероятностей
Прежде, чем начать излагать теорему умножения вероятностей, введем еще од-
но понятие: понятие о независимых и зависимых событиях.
Событие А называется независимым от события В, если вероятность собы-
тия А не зависит от того, произошло событие В или нет.
Событие А называется зависимым от события В, если вероятность события
А меняется в зависимости от того, произошло событие В или нет.
П р и м е р ы.
1. Опыт состоит в бросании двух монет и рассматриваются события:
А – появление герба на первой монете,
В – появление герба на второй монете.
В данном случае вероятность события А не зависит от того, произошло событие
В или нет. Следовательно событие А независимо от события В.
2. В урне два белых шара и один
черный. Два лица вынимают из урны по од-
ному шару. Рассматриваются события:
А – появление белого шара у первого лица,
В – появление белого шара у второго лица.
Вероятность события А, если опыт начинает первое лицо, будет равна
3
2
. Если
опыт начинает второе лицо, в результате которого произошло событие В, то вероят-
ность события А становится равной
2
1
. Отсюда следует, что событие А зависит от
события В.
Вероятность события А, вычисленная при условии, что имело место другое со-
бытие В, называется
условной вероятностью события А и обозначается
Р(А/В).
Для условий последнего примера
.
2
1
;
3
2
)( == Р(А/В)АР
Условия независимости события А от события В можно записать в виде:
Р(А/В) = Р(А),
а условие зависимости – в виде:
Р(А) ≠ Р(А/В).
Теперь сформулируем теорему умножения вероятностей.
Вероятность произведения двух событий равна произведению вероятности
одного из них на условную вероятность другого, вычисленную при условии, что
первое имело место:
Р(АВ) = Р(А)Р(В/А). (1.9)

Страницы