Надежность электроснабжения. Волков Н.Г. - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

каф. ЭСПП ЭЛТИ ТПУ
14
При применении теоремы умножения безразлично, какое из событий А и В счи-
тать первым, а какое вторым, и теорему умножения можно записать
и в таком виде:
Р(АВ) = Р(В)Р(А/В).
С л е д с т в и е 1. Если событие А не зависит от события В, то
и событие В не зависит от события А.
В самом деле, пусть дано, что событие А не зависит от В, т. е.
Р(А) = Р(А/В). (1.10)
Требуется доказать, что и событие В не зависит от А, т. е.
Р(В) = Р(В/А).
Напишем теорему умножения вероятностей в двух формах:
Р(АВ) = Р(А)Р(В/
А),
Р(АВ) = Р(В)Р(А/В),
откуда
Р(А)Р(В/А) = Р(В)Р(А/В),
или, согласно условию (1.10)
Р(А)Р(В/А) = Р(В)Р(А),
из последнего выражения следует, что
Р(В/А) = Р(В),
что и требовалось доказать.
Из следствия 1 следует, что
зависимость или независимость событий всегда вза-
имны
. Поэтому можно дать новое определение независимых событий.
Два события называются независимыми, если появление одного из них не
изменяет вероятности появления другого.
Понятие независимости событий может быть распространено на любое число
событий. Несколько событий называются независимыми, если любое из них не зави-
сит от любой совокупности остальных.
С л е д с т в и е 2. Вероятность произведения двух независимых событий
равна произведению вероятностей этих событий.
Это следствие вытекает из определения независимых событий.
Теорема умножения вероятностей может быть обобщена на случай произволь-
ного числа событий. В общем виде она формулируется так.
Вероятность произведения нескольких событий равна произведению веро-
ятностей этих событий, причем вероятность каждого следующего по порядку
события вычисляется при условии, что все предыдущие имели место:
)..../().../
(
)/
(
)()...(
12121
3
1
2
121
AАAA
Р
АA
AP
A
AP
A
Р
AAA
P
nnn −
= (1.11)
Для независимых событий теорема упрощается и принимает вид:

Страницы