Надежность электроснабжения. Волков Н.Г. - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

каф. ЭСПП ЭЛТИ ТПУ
12
q
C
= q
Г
+ q
T1
+ q
Л
+q
T2
– q
Г
q
T1
– q
Г
q
Л
– q
Г
q
T2
– q
T1
q
Л
– q
T1
q
T2
– q
Л
q
T2
+
+ q
Г
q
T1
q
Л
+ q
Г
q
Л
q
Т2
+ q
Т1
q
Л
q
Т2
+ q
Г
q
T1
q
Т2
– q
Г
q
T1
q
Л
q
T2
.
Аналогичные формулы можно написать для произведения событий. Действи-
тельно, из рис. 1.2 ясно, что
Р(АВ) = Р(А) + Р(В) – Р(А + В). (1.5)
Из рис. 1.3 также видно, что
Р(АВС) = Р(А) + Р(В) + Р(С) – Р(А+В) – Р(А+С) – Р(В+С) + Р(
А+В+С). (1.6)
Общая формула, выражающая вероятность произведения произвольного числа
событий через вероятности сумм этих событий, взятых по одному, по два, по три и т.
д., имеет вид:
()
)....(
1
...
)()()
(
)...(
21
1
,,1,
21
AAA
P
АAA
P
AA
P
AP
AAA
P
n
n
к
kji
ji
n
iji
ji
i
n
++
+
−
++
+
∑
++
∑
+
∑
+
−=
−
=
(1.7)
Формулы (1.4) и (1.7) находят практическое применение при преобразовании
различных выражений, содержащих вероятности сумм и произведений событий. В
зависимости от конкретной задачи иногда бывает удобней пользоваться только сум-
мами, а иногда только произведениями событий. Для преобразования одних в другие
и служат приведенные формулы.
П р и м е р. Устройство состоит из трех приборов: двух приборов первого ти-
па – А
1
и А
2
и одного прибора типа В. Приборы А
1
и А
2
дублируют друг друга: при
отказе одного из них происходит автоматическое переключение на второй. Прибор В
не дублирован. Чтобы устройство отказало, нужно, чтобы одновременно отказали оба
прибора А
1
и А
2
или же прибор В. Таким образом, отказ устройства – событие С
представляется в виде
С = А
1
А
2
+ В,
где А
1
– отказ прибора А
1
; А
2
– отказ прибора А
2
; В – отказ прибора В.
Требуется выразить вероятность события С через вероятности событий, содер-
жащих только суммы, а не произведения элементарных событий А
1
, А
2
и В.
Р е ш е н и е. По формуле (1.3) имеем
Р(С) = Р(А
1
А
2
) + Р(В) – Р(А
1
А
2
В). (1.8)
По формуле (1.5) имеем
Р(А
1
А
2
) = Р(А
1
) + Р(А
2
) – Р(А
1
+А
2
).
По формуле (1.6) получим
Р(А
1
А
2
В) = Р(А
1
) + Р(А
2
) + Р(В) – Р(А
1
+А
2
) - Р(А
1
+В) - Р(А
2
+В) + Р(А
1
+А
2
+В).
Подставляя полученные выражения в (1.8) и производя сокращения, получим

Страницы