Надежность электроснабжения. Волков Н.Г. - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

каф. ЭСПП ЭЛТИ ТПУ
10
Р(А+В+С) = Р(Д+С) = Р(Д) + Р(С) = Р(А+В) + Р(С) = Р(А) + Р(В) + Р(С).
Методом полной индукции можно обобщить теорему сложения на произволь-
ное число несовместных событий n.
Р(А
1
+ А
2
+ … + А
n
) = Р(А
1
) + Р(А
2
) + … + Р(А
n
).
Она в общем виде записывается в виде:
()
.
11
∑
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∑
==
n
i
i
n
i
i
A
P
A
Р (1.2)
Следствия, вытекающие из теоремы сложения вероятностей.
С л е д с т в и е 1. Если события А
1
, А
2
, … А
n
, образуют полную группу несо-
вместных событий, то сумма их вероятностей равна единице:
()
.1
1
=
∑
=
n
i
i
A
P
Перед тем, как записать второе следствие теоремы сложения, определим поня-
тие о «противоположных событиях».
Противоположными событиями называются два несовместных события, об-
разующих полную группу.
Событие, противоположное событию А, принято обозначать
А
.
С л е д с т в и е 2. Сумма вероятностей противоположных событий равна
единице:
.1 )( )(
=
+
АРАР
Это следствие есть частный случай следствия 1. Оно выделено особо ввиду его
большой важности в практическом применении теории вероятностей. На практике
часто оказывается легче вычислить вероятность противоположного события, чем ве-
роятность прямого события А. В этих случаях вычисляют Р (
А
) и находят Р(А) = 1 –
P(
А
).
Как указывалось выше, теорема сложения вероятностей (см. формулу (1.1)) спра-
ведлива только для несовместных событий. В случае, когда события
А и В совместны,
вероятность суммы этих событий выражается формулой
Р(А+В) = Р(А) + Р(В) – Р(АВ). (1.3)
В справедливости этой формулы можно убедиться, рассматривая рис. 1.2.
Аналогично вероятность суммы трех совместных событий вычисляется по
формуле
Р(А+В+С) = Р(А) + Р(В) + Р(С) – Р(АВ) – Р(АС) – Р(ВС) + Р(АВС).

Страницы