Надежность электроснабжения. Волков Н.Г. - 9 стр.

UptoLike

Составители:

Рубрика:

каф. ЭСПП ЭЛТИ ТПУ

1.2.2. Теорема сложения вероятностей

Теорема сложения вероятностей формулируется следующим образом.

Вероятность суммы двух несовместных событий равна сумме вероятно-

стей этих событий

Р(А + В) = Р(А) + Р(В). (1.1)

Пусть возможные исходы опыта сводятся к совокупности случаев, которые для

наглядности изобразим в виде n точек:

Предположим, что из этих случаев m благоприятны событию А,

а k – событию В. Тогда

.)( ;)(

ВР

АР ==

Так как события А и В несовместны, то нет таких случаев, которые благоприят-

ны и А и В вместе. Следовательно, событию А + В благоприятны m + k случаев и

.)(

кm

ВАР

Подставляя полученные выражения в формулу (1.1), получим тождество. Тео-

рема доказана.

Обобщим теорему сложения на случай трех событий. Обозначая событие А + В

буквой Д и присоединяя к сумме еще одно событие С, легко доказать, что

∼

Рис. 1.1. Сумма двух событий (а); произведение двух событий (б)

А В

+В