Надежность электроснабжения. Волков Н.Г. - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

каф. ЭСПП ЭЛТИ ТПУ
11
Справедливость этой формулы также наглядно следует из геометрической ин-
терпретации (рис. 1.3).
Методом полной индукции доказывается общая формула для вероятности сум-
мы любого числа совместных событий:
()
),...(
1
...)()()
(
21
1
,,1,1
AAA
P
АAA
P
AA
P
AP
A
Р
n
n
к
kji
ji
n
iji
ji
i
n
i
i
−
+−
∑∑
+
∑
−=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∑
−
==
(1.4)
где суммы распространяются на различные сочетания значения индексов i;
i, j; i, j, k и т. д.
Формула (1.4) выражает вероятность суммы любого числа событий через веро-
ятности произведений этих событий, взятых по одному, по два, по три и т. д.
П р и м е р. На рисунке приведена система электроснабжения, состоящая из
источника питания Г, повышающего трансформатора Т
1
, линии электропередач Л и
понижающего трансформатора Т
2
Обозначим вероятность отказа элементов системы электроснабжения через q с
соответствующим индексом.
Определить в общем виде вероятность отказа системы электроснабжения.
Р е ш е н и е. Каждый элемент системы может отказать независимо от другого.
Следовательно, события отказов элементов системы электроснабжения – события незави-
симые. Но эти события в свою очередь и
совместны, так как отказ сразу нескольких эле-
ментов может иметь место. Система откажет, если откажет Г или Т
1
, или Л, или Т
2
, или Г
и Т
1
, или Г и Л, или Т
1
,Л и Т
2
и т. д.
Используя формулу (1.4), вероятность отказа системы электроснабжения запи-
шется как
Рис. 1.2. Сумма двух
совместных событий
А В
А В
Рис. 1.3. Сумма трех
совместных событий
В
А
С
АС
ВС
АВ
АВС
∼
Г
Т
1
Т
2
Л

Страницы