Надежность электроснабжения. Волков Н.Г. - 46 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

каф. ЭСПП ЭЛТИ ТПУ
46
ность его безотказной работы на последующем промежутке времени [t
1
, t
2
]. Действитель-
но, объект не откажет на интервале [0, t
2
] только
в том случае, если он не откажет на интервале [0, t
1
], а затем и на интервале [t
1
, t
2
]. Другими
словами, первое событие есть произведение двух других. Тогда на основании теоре-
мы умножения вероятностей имеем
Р
0
(t
2
) = P
0
(t
1
) ⋅ P
0
(t
2
/t
1
),
где P
0
(t
2
/t
1
) – условная вероятность безотказной работы объекта на интервале време-
ни [t
1
, t
2
], вычисленная при условии, что данный объект работал безотказно в интер-
вале [0, t
1
], откуда
et
Р
t
Р
tt
Р
t
t
dtt
∫
−
==
2
1
)(λ
1
0
2
0
12
0
)(/)()/( . (2.7)
Часто для освоенного и отработанного оборудования интенсивность отказов в
пределах периода I его работы (см. рис. 2.3) можно полагать постоянной. Если же ог-
раничиться рассмотрением работы объекта до предельного состояния, то допустимо
считать λ вообще постоянной величиной. В этом случае все показатели существенно
упрощаются и принимают вид
.1)( ;)(
0
e
Q
e
Р
λtλt
tt
−−
−== (2.8)
Таким образом, функция распределения времени безотказной работы становит-
ся экспоненциальной функцией. Соответственно дифференциальная характеристика,
т. е. плотность распределения функции
./)(
e
dttdQ
t
λ
−
λ= (2.9)
Существенной особенностью экспоненциального закона является следующее:
вероятность безотказной работы на данном интервале [t
1
, t
2
] не зависит от
времени предшествующей работы, а зависит только от длины интервала
∆t = t
2
– t
1
. Иными словами, если известно, что в данный момент объект исправен, то буду-
щее его поведение не зависит от прошлого. Действительно, из уравнения (2.7) следу-
ет, что
.t
P
eeett
P
t
t
t
dtt
tt
)(∆)/(
0
λ∆)
1
λ()λ(
12
0
2
2
1
====
−−−−
∫
Как отмечалось, показатель Р
0
(или λ) несет наиболее полную информацию о
таком свойстве, как безотказность. Однако не всегда в практических условиях тако-
вая имеется. Другой, менее информативной, но простой и наиболее доступной для
получения характеристикой является
средняя наработка до отказа, представляю-
щая собой математическое ожидание наработки объекта до отказа:
∫
∞
==
0
0ср
)()( dt.ttМ
PТ
(2.10)

Страницы