Надежность электроснабжения. Волков Н.Г. - 52 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

каф. ЭСПП ЭЛТИ ТПУ
52
Закономерности случайных величин описываются с помощью интегральной
функции распределения вероятностей для дискретных и непрерывных случайных ве-
личин. Кроме того, для описания распределения вероятностей непрерывных случай-
ных величин применяется дифференциальная функция распределения вероятностей
или дифференциальный закон распределения случайных величин.
При анализе надежности преимущественно находят применение законы рас-
пределения, которые определяются
с помощью небольшого количества числовых ха-
рактеристик. Так, например, показательный (экспоненциальный) закон распределе-
ния определяется лишь одним параметром – математическим ожиданием случайной
величины. Нормальный закон распределения характеризуется двумя параметрами –
математическим ожиданием случайной величины и дисперсией.
Ниже рассматриваются законы распределения, получившие наибольшее при-
менение при описании случайных величин, имеющих место при проектировании
и
эксплуатации систем электроснабжения.
3.1. Биномиальное распределение
В системах электроснабжения для нормального функционирования, повышения
надежности эксплуатации и создания оптимального резерва стремятся по возможно-
сти использовать
однотипное оборудование (выключатели, трансформаторы, приво-
да и т. п.). Это оборудование может находиться в исключающем друг друга состояни-
ях (исправно или неисправно, включено или выключено и т. д.).
Произведем n независимых опытов, в каждом из которых может появиться
или не появиться некоторое событие А (например, выключатель включен), Вероят-
ность появления события А
в каждом опыте равна p, а вероятность непоявления q = 1
– p. Требуется найти вероятность
р
m
n
того, что событие А в этих n опытах появится
ровно m раз.
Рассмотрим сложное событие В
m
, состоящее в том, что событие А появится в n
опытах ровно m раз. Это событие может осуществиться различными способами.
Представим событие В
m
как сумму произведений событий, состоящих в появлении
или непоявлении события А в отдельном опыте. Будем обозначать А
i
появление со-
бытия А в i-ом опыте;
А
i
– непоявление события А в i-ом опыте.
Очевидно, каждый вариант появления события В
m
(каждый член суммы) дол-
жен состоять из m появлений события А и n-m непоявлений, т. е. из m событий А
и n-m событий
А
с различными индексами. Тогда
,......
...............
1
21
1
3
2
1
1
21
AА
AAA
A
A
A
A
A
AA
AAAB
nmn
mn
n
nnm
mm
+−
−
−+
+
+
+
+=
(3.1)
причем в этом выражении в каждое произведение событие А должно входить m раз, а
А
должно входить n-m раз.
Число всех комбинаций такого рода равно
С
m
n
, т. е. числу способов, какими
можно из n опытов выбрать m, в которых произошло событие А. Вероятность каж-

Страницы