Надежность электроснабжения. Волков Н.Г. - 53 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

каф. ЭСПП ЭЛТИ ТПУ
53
дой такой комбинации, по теореме умножения для независимых событий, равна
q
mn
m
−
ρ
. Так как комбинации между собой несовместны, то, по теореме сложения,
вероятность сложного события В
m
будет равна
,...
qp
C
qpqp
P
mnm
m
n
mnmmnm
m
n
−−−
=++=
где
C
m
n
– число слагаемых вида
qp
mnm −
, равное числу комбинаций.
Таким образом, если производится n независимых опытов, в каждом из кото-
рых событие А появится с вероятностью p, то вероятность того, что событие А поя-
вится ровно m раз, выражается формулой
,
)!(!
!
qp
mnm
n
qp
C
P
mnmmnm
m
n
m
n
−−
−
==
(3.2)
где q = 1 – p.
Формула (3.2) является аналитическим выражением искомого закона распреде-
ления и носит название формулы Бернулли.
В качестве иллюстрации определения закона распределения вероятностей раз-
личных состояний элементов по формуле (3.1) рассмотрим схему на рис. 3.1.
Имеем n = 4 одинаковых электродвигателя. По технологическим условиям ка-
ждый двигатель может быть включен с вероятностью Р = 0,4 и быть
в выключенном состоянии с вероятностью q = 0,6.
Данная система может находиться в пяти возможных состояниях. Определим
эти состояния и соответствующие им вероятности, которые могут быть следующими:
1)
ни один двигатель не работает – вероятность такого состояния
Р
0
4
;
2)
один двигатель работает – а три нет, вероятность состояния
Р
1
4
;
3)
два двигателя работают – два нет, вероятность состояния
Р
2
4
;
4)
три двигателя работают – один нет, вероятность состояния
Р
3
4
;
5)
все двигатели включены и работают, вероятность состояния
Р
4
4
.
Представим вероятность этих событий в виде суммы вида (3.1). Тогда
,1296,0
6,0
4
440
0
4
4321
0
4
=====
qqp
C
qqqq
Р
где q
qqqq
=
==
=
4321
, т. е. равновероятно для всех двигателей.
.0256,0
4,0
.1536,0
6,04,0
4
.3456,0
6,04,0
6
.3456,0
6,0
4,044
4
404
4
4
4
4
3
3
3
4
3
4
22
22
2
4
2
4
3
31
1
4
33333
4321432143214321
1
4
====
=⋅⋅==
=⋅⋅==
=⋅⋅===+++=
=+++=
pqp
C
Р
qp
C
Р
qp
C
Р
qp
C
q
p
q
p
q
p
q
p
q
p
pqqqqpqqqqpqqqqp
Р

Страницы