Надежность электроснабжения. Волков Н.Г. - 55 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

каф. ЭСПП ЭЛТИ ТПУ
55
;)31(
3
4
2
4
1
4
4
PPP
m
P
++=≤≤
• вероятность того, что работает (включен) хотя бы один элемент
;11)1(
0
q
P
m
P
n
nn
−=−=≥
• вероятность того, что работает не более, например, двух элементов
.)2(
2
0
210
qp
C
PPP
m
P
mnm
m
n
m
m
nnnn
−
=
=
∑
=++=≤
П р и м е р. Вероятность того, что расход электроэнергии в продолжении од-
них суток не превысит установленной нормы, равна p = 0,75. Найти вероятность то-
го, что в ближайшие 6 суток расход электроэнергии в течение 4 суток не превысит
нормы.
Р е ш е н и е. Вероятность нормального расхода электроэнергии в продолжении
каждых из 6 суток постоянна и
равна p = 0,75. Следовательно, вероятность перерас-
хода электроэнергии в каждые сутки также постоянна
и равна q = 1 – p = 1 – 0,75 = 0,25.
Искомая вероятность по формуле Бернулли равна
()()
3,0
25,075,0
121234
123456
)!(!
!
24
2424
4
6
4
6
=
⋅⋅⋅⋅⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
=
−
==
qp
mnm
n
qp
С
Р
.
3.2. Распределение Пуассона
Это распределение также как и биномиальное описывает характеристики дис-
кретных случайных величин.
Рассмотрим дискретную случайную величину Х, которая может принимать
только целые, неотрицательные значения:
0, 1, 2, …, m,
причем последовательность этих значений теоретически не ограничена.
Говорят, что случайная величина Х распределена по закону Пуассона, если ве-
роятность того, что она примет определенное
значение m, выражается формулой
,
!
e
m
a
Р
a
m
m
−
= (3.4)
где а – некоторая положительная величина, называемая параметром закона Пуассо-
на.
Последовательность вероятностей, задаваемая формулой (3.4), представляет
собой ряд распределения [1], т. е. сумма всех вероятностей Р
m
равна единице и име-
ет вид:
Х
m
0 1 2 …
m
…

Страницы