Надежность электроснабжения. Волков Н.Г. - 57 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

каф. ЭСПП ЭЛТИ ТПУ
57
Определим основные, наиболее часто используемые, числовые характеристики
случайной величины Х, распределенной по закону Пуассона. По определению мате-
матическое ожидание
[]
.
!
00
e
m
a
m
P
mXM
m
a
m
m
m
m
х
−
∞
=
∞
=
∑
=
∑
==
После некоторых преобразований [1] получим m
х
= а.
Таким образом, параметр а представляет собой не что иное, как математиче-
ское ожидание случайной величины Х.
Другая числовая характеристика – дисперсия тоже равна параметру а, т. е. Д
х
=
а.
Таким образом,
дисперсия случайной величины, распределенной по закону
Пуассона, равна ее математическому ожиданию а.
m
x
=Д
х
= а. (3.5)
Это свойство распределения Пуассона часто применяется на практике для ре-
шения вопроса, правдоподобна ли гипотеза о том, что случайная величина Х распре-
делена по закону Пуассона. Для этого определяют из опыта статистические характе-
ристики – математическое ожидание и дисперсию. Если их значения близки, то это
может служить основанием в
пользу гипотезы о пуассоновском распределении. Рез-
кое различие этих характеристик, напротив, свидетельствует против такой гипотезы.
Распределение Пуассона очень часто встречается в инженерных задачах, на-
пример:
1. Одновременно в течение времени t работают n однотипных невосстанавли-
ваемых элементов. Наработка до отказа каждого элемента распределена по экспонен-
циальному закону с интенсивностью отказов
λ. В этих условиях число отказов эле-
ментов за время t – случайная величина М с распределением Пуассона, причем а =
nλt.
2. Промежутки времени между последовательными отказами восстанавливае-
мого изделия имеют экспоненциальное распределение. Наработка изделия на отказ
равна Т. В этих условиях число отказов за время t – случайная величина М с
распре-
делением Пуассона, причем а = t/Т.
3. Одновременно в течение времени t испытываются n однотипных невосста-
навливаемых изделий. Вероятность отказа одного изделия за время t равна q. В этих
условиях число изделий, отказавших за время t – случайная величина М с распреде-
лением Пуассона, причем а = nq.
В задачах энергетики наибольший
интерес представляют потоки событий, рас-
пределение которых описывается законом Пуассона. Во второй главе мы ввели такие
понятия потока событий, как ординарность, стационарность и отсутствие последей-
ствия. В силу большой значимости пуассоновского потока событий на практике, рас-
смотрим эти понятия и свойства потока более подробно.

Страницы