Надежность электроснабжения. Волков Н.Г. - 59 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

каф. ЭСПП ЭЛТИ ТПУ
59
3. Поток событий называется
ординарным, если вероятность попадания на
элементарный участок ∆t двух или более событий пренебрежимо мала по сравнению
с вероятностью попадания одного события. Это условие означает, что события про-
исходят поодиночке, а не парами, тройками и т. д.
Если поток событий обладает всеми тремя свойствами (т. е. стационарен, орди-
нарен и не имеет
последействия) – то он называется простейшим (или стационар-
ным пуассоновским). Реальные потоки отказов энергетических объектов, как прави-
ло, обладают свойствами ординарности и отсутствия последействия [5], т. е. являют-
ся пуассоновскими. Более того, для большинства из них потоки отказов оказываются
и стационарными, т. е.
простейшими.
Простейший поток играет среди потоков событий вообще особую роль, в неко-
торой степени аналогичную роли нормального закона среди других законов распре-
деления. Известно, что при суммировании большого числа независимых случайных
величин, подчиненных практически любым законам распределения, получается вели-
чина, приближенно распределенная по нормальному закону. Аналогично при сумми-
ровании (взаимном наложении)
большого числа ординарных, стационарных потоков
с практически любым последействием получается поток, сколь угодно близкий к
простейшему. Условия, которые должны для этого соблюдаться, аналогичны услови-
ям центральной предельной теоремы, а именно – складываемые потоки должны ока-
зывать на сумму приблизительно равномерно малое влияние. На практике оказывает-
ся достаточным сложить 4–5 потоков, чтобы получить поток
, с которым можно опе-
рировать как с простейшим.
На практике даже при потоке событий, отличающемся от простейшего, часто
можно получить удовлетворительные по точности результаты, заменив поток любой
структуры простейшим с той же плотностью. Поэтому в дальнейшем будем опериро-
вать с простейшими потоками.
Рассмотрим на оси 0t простейший поток событий как
неограниченную после-
довательность случайных точек (см. рис. 3.4). Выделим произвольный участок вре-
мени длиной τ. Доказано [1], что при условиях стационарности, отсутствия последей-
ствия и ординарности потока событий, число точек, попадающих на участок τ, рас-
пределено по закону Пуассона с математическим ожиданием
а = λτ, (3.6)
где λ – плотность потока (среднее число событий
, приходящееся на единицу време-
ни).
Вероятность того, что за время τ произойдет ровно m событий, будет равна
(
)
.
!
τ
)τ(
τ
e
m
P
m
m
λ−
λ
= (3.7)
Вероятность того, что участок окажется пустым (не произойдет ни одного со-
бытия), будет
.)τ(
τ
o
e
P
λ
−
= (3.8)

Страницы