Надежность электроснабжения. Волков Н.Г. - 60 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

каф. ЭСПП ЭЛТИ ТПУ
60
Вероятность появления хотя бы одного события будет
∑
−==++++=
∞
=
=∞≥
1
)0(321)1(
.1...)τ(
m
mmm
PPPPPPP
(3.9)
Вероятность того, что в интервале времени τ произойдет не менее к событий,
будет
∑∑
−==+++=
∞
=
−
=
++≥
km
k
m
mmkkkkm
PPPPPP
.1...
1
0
)2()1()(
(3.10)
П р и м е р. Среднее число вызовов, поступающих на АТС в одну минуту, рав-
но двум. Найти вероятность того, что за 5 минут поступит: а) 2 вызова; б) менее двух
вызовов; в) не менее двух вызовов. Поток вызовов предполагается простейшим.
Р е ш е н и е. По условию λ = 2, t = 5, m = 2. Воспользуемся формулой Пуас-
сона (3.7).
а) Искомая вероятность того, что за 5 минут поступит 2 вызова
.00225,02/000045,0100!2/
10
102
2
=⋅=⋅=
−
е
Р
Это событие практически невозможно.
б) Вероятность того, что за 5 минут поступит менее двух вызовов равна
.000495,0!1)10()5()5(
1010
10)2(
=⋅+=+=
−−
<
ee
PPP
m
Это событие также практически невозможно.
в) События «поступило менее двух вызовов» и «поступило не менее двух вы-
зовов» противоположны, поэтому искомая вероятность того, что за
5 минут поступит не менее двух вызовов
.999505,0000495,011
)2()2(
=
−
=
−=
<≥
PP
mm
Это событий практически достоверно.
Другим важным свойством закона Пуассона является то, что он является пре-
дельным для биномиального распределения:
(
)
,
1 P
P
C
P
mn
m
m
n
m
n
−
=
−
(3.11)
если одновременно устремлять число опытов n к бесконечности, а вероятность Р – к ну-
лю, причем их произведение nр сохраняет постоянное значение:
nр = а. (3.12)
Это предельное свойство биномиального распределения можно записать в ви-
де:
()
.
!
1
lim
e
m
a
P
P
C
a
m
mn
m
m
n
n
−
−
∞→
=
−
(3.13)

Страницы