Надежность электроснабжения. Волков Н.Г. - 62 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

каф. ЭСПП ЭЛТИ ТПУ
62
Используя результаты, полученные выше, имеем
[]
.019,00613,09197,01
)3(
=
+
−=
>
P
m
Событие очень маловероятно.
г) Найдем вероятность того, что будет повреждено хотя бы одно изделие. Со-
бытия «повреждено хотя бы одно изделие» и «ни одно изделие не повреждено» –
противоположные, следовательно,
.632,036788,0111
1
0
500
)1(
=−=−=−=
−
≥
e
PP
m
3.3. показательное распределение
3.3.1. Определение показательного распределения
Показательным (экспоненциальным) называют распределение вероятностей не-
прерывной случайной величины Т, которое описывается плотностью
⎩
⎨
⎧
≥λ
<
=
λ
,0 при
,0 при 0
)(
-
t
e
t
tf
t
(3.15)
где λ – постоянная положительная величина.
Из выражения (3.15) видно, что показательное распределение определяется од-
ним параметром λ. Эта особенность показательного распределения указывает на его
преимущество по сравнению с распределениями, зависящими от льшегооб
&
числа па-
раметров. Обычно параметры неизвестны и приходится находить их оценки (при-
ближенные значения). Очевидно, что проще оценить один параметр, чем два или три
и т. д. Примером непрерывной случайной величины, распределенной по показатель-
ному закону, может служить промежуток времени Т между появлениями двух по-
следовательных событий простейшего потока.
Определим
функцию распределения показательного закона:
.0)()(
0
0
dt
e
dtdttftF
t
t
t
∫
λ+
∫
=
∫
=
λ−
∞−∞−
(3.16)
Положив в (3.16) – λt = у, dt = dу/λ и проинтегрировав получим:
.)(
00
00
eCeC
dy
e
dt
e
tF
ty
t
y
t
t λ−λ−
−=−=
∫
λ
λ
=
∫
λ=
При t = 0, F(t) = 0 и, следовательно,
0
0
=−
λ−
eC
t
. Откуда С
0
= 1.
Таким образом
⎩
⎨
⎧
≥−
<
=
λ
.0 при
e
1
,0 при 0
)(
t-
t
t
tF (3.17)
Мы определили функцию распределения показательного закона с помощью
плотности распределения. Можно, наоборот, получить плотность распределения по-
казательного закона, используя функцию распределения
[1].

Страницы