Надежность электроснабжения. Волков Н.Г. - 64 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

каф. ЭСПП ЭЛТИ ТПУ
64
.)(
ее
вTаР
вa
λ
−
λ
−
−=<< (3.18)
П р и м е р. Непрерывная случайная величина Т распределена по показатель-
ному закону .0 xпри 0)( ;0 при 2)(
t2-
<=≥= tft
e
tf Найти вероятность того, что в
результате испытания Т попадет в интервал (0,3; 1).
Р е ш е н и е. По условию λ = 2. Воспользуемся формулой (3.18):
.41,0)13,0(
26,0)12()3,02(
≅−=−=<<
−
−
⋅
−
⋅
−
eeee
TР
3.3.3 Числовые характеристики показательного распределения
Пусть непрерывная случайная величина Т распределена по показательному
закону
⎩
⎨
⎧
≥λ
<
=
λ
.0 при
,0 при 0
)(
t-
t
e
t
tf
Найдем математическое ожидание (см. формулу (1.25)):
∫
λ=
∫
⋅
==
∞
λ−
∞
00
.
)(
)( dt
et
dttft
ТМ
m
t
t
Интегрируя по частям, получим
.
/
1)(
λ
=
=
Т
М
m
t
(3.19)
Таким образом,
математическое ожидание показательного распределения
равно обратной величине параметра
λ.
Дисперсию величины Т определим по формуле (1.36):
()
.
1
2)( )(
)( 2)()()(Д
2
0
222
0
2
0
2
00
2
0
2
λ
−⋅
∫
λ=+−
∫
=
∫
+
+
∫
⋅⋅⋅−
∫
=
∫
−
=
λ−
∞∞∞
∞∞∞
dt
etmm
dttf
t
dttf
m
dttft
m
dttf
t
dttf
m
t
Т
t
ttt
t
t
Откуда, интегрируя по частям, получим
./2
2
0
2
λ
=⋅
∫
λ
λ−
∞
dt
et
t
Следовательно,
,/1)(Д
2
λ
=Т (3.20)
откуда среднее квадратическое отклонение

Страницы