Надежность электроснабжения. Волков Н.Г. - 81 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

каф. ЭСПП ЭЛТИ ТПУ
81
– уровень предельно допустимой механической нагрузки остается постоянным
в период эксплуатации;
– отказ возникает как следствие не постепенного изменения внутреннего со-
стояния элемента (т. к. предел механической прочности с течением времени изменя-
ется мало), а лишь как следствие внешних случайных воздействий, являющихся неза-
висимыми и возникающих в случайные моменты времени, которые
однозначно не-
возможно предсказать.
Разделим рассматриваемый период времени (0, t) на интервалы ∆t
i
,
i = 0, 1, 2, …, n, и обозначим вероятность того, что превышение механической проч-
ности кабельной линии произойдет в i–м интервале через α
i
. Очевидно, что кабельная
линия откажет при первом же таком превышении механической прочности. Так как
прочность линии практически неизменная,
а случайные пиковые нагрузки воздействия независимы, то, очевидно, случайные со-
бытия появления пиковой нагрузки на каждом интервале времени также можно счи-
тать независимыми. События появления A
i
пиковой нагрузки в любом интервале и
непоявления B
i
являются противоположными. Поэтому вероятность того, что пре-
вышение максимальной прочности произошло в произвольном k-м интервале време-
ни, можно определить по правилу для независимых событий:
. )
α
1(
α
)()()...()()('
1-
1i
121
∏
−==
=
−
k
ik
kkk
A
P
B
P
B
P
B
P
A
P
(3.48)
Если условия эксплуатации линии неизменны, то приближенно можно считать
α
i
= α
j
= α
k
= α
, i = 1, 2, …, n, тогда вероятность того, что время безотказной работы
равное (k – 1) интервалов будет записано как
.α
)α1(
)('
1
−
=
−k
k
A
P
(3.49)
Чтобы получить функцию распределения времени безотказной работы, выра-
женную в числе интервалов, необходимо просуммировать все вероятности появления
отказов, начиная с первого интервала:
.
)α1(
1
)α1(
α)(
1
0
−
−=
∑
−
==<
−
=
k
k
i
i
kTtР (3.50)
Известно, что при достаточно малых значениях α (kα = 0,1-10), погрешность от
замены
)α1( −
k
на
e
kα−
имеет порядок (kα)
2
/2, а так как вероятность механического
повреждения α в каждом интервале мала, то с достаточной для практических расче-
тов точностью можно осуществить такую замену (реально погрешность не превыша-
ет 10 %). Поэтому интегральная функция распределения времени безотказной рабо-
ты, выраженная в числе интервалов времени, имеет вид:
.1)()()(
α
e
tQtFTtР
k−
−===< (3.51)
Переходя к непрерывному аргументу времени, получим:

Страницы