Надежность электроснабжения. Волков Н.Г. - 83 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

каф. ЭСПП ЭЛТИ ТПУ
83
Аналогичные ситуации происходят при коррозии и окислении металлических
частей элементов, под воздействием механических нагрузок – постепенное снижение
прочности и при случайном повышении предела прочности – отказ элемента. Таким
образом, постепенный износ отдельных частей элемента представляет собой как бы
накопление элементарных повреждений в различных его частях и снижение обще-
го предела прочности. После достижения некоторого уровня, т. е. накопления опре-
деленного числа элементарных повреждений, происходит отказ элемента.
Рассматриваемая ситуация является обобщением предыдущей (внезапных отка-
зов). Но если в предыдущем случае первое же превышение предела прочности при-
водит к отказу сети, то в
данном случае необходимо интегрирование элементарных
повреждений в различных его частях, обусловленных влиянием многих факторов, но-
сящих случайный характер и приводящих
к постепенному изменению состояний объекта, т. е. необходимо, например, много-
кратное превышение температуры изоляции сверх допустимой, многократное отклю-
чение токов коротких замыканий выключателем, многократное воздействие неблаго-
приятных условий внешней среды
и т. д.
Для построения математического описания этих явлений положим некоторые
идеализированные условия (простейший поток событий). В случайные моменты вре-
мени возникают единичные, элементарные повреждения
и при накоплении повреждений объект отказывает. Число элементарных поврежде-
ний зависит не от момента времени, а лишь от его продолжительности (стационар-
ность). Элементарное повреждение состоит в том, что износ
объекта увеличивается
на некоторую величину ∆η за время ∆t, вероятность возникновения этого износа
равна λ∆t и не зависит от того, насколько изношен объект за предшествующий
период эксплуатации (независимость), т. е. не зависит от его состояния. Выберем
интервал времени таким образом, чтобы вероятностью двух и более элементарных
повреждений в этом
интервале можно было пренебречь (ординарность потока).
При указанных условиях несложно определить вероятность появления k элемен-
тарных повреждений на интервале времени (0, t).
Для начала найдем вероятность того, что в произвольно выбранном интервале
времени ∆t произойдет по крайней мере одно повреждение. Согласно условию ор-
динарности потока элементарных повреждений вероятность появления
по крайней
мере одного
повреждения и только одного повреждения в указанных условиях чис-
ленно совпадает и равна λ∆t, а вероятность отсутствия такого повреждения равна 1–
λ∆t.
Разделим интервал времени (0, t) на n равных отрезков (частей) ∆t = t/n. Так как
вероятности возникновения элементарных повреждений в указанных отрезках неза-
висимы, то вероятность появления k элементарных повреждений на интервале
вре-
мени (0, t) можно определить, используя схему независимых испытаний (биноми-
нальный закон распределения):
)1()(
)!(!
!
)(
n
t
n
t
кnк
n
t
P
knk
k
λ−λ
−
=
−
. (3.54)

Страницы