Лекции по теории вероятностей и математической статистике. Володин И.Н. - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

N\n 10
2
10
4
10
6
Er 10
−1
10
−2
10
−3
m
n(= 10
2
, 10
4
, 10
6
)
n
m
p
n
= m/n
n p
n
p = 1/2
n p
n
n
−1/2
               Ÿ1. Ýëåìåíòàðíàÿ òåîðèÿ âåðîÿòíîñòåé

                                                                  Ëåêöèÿ 1

   Âî ìíîãèõ îáëàñòÿõ ÷åëîâå÷åñêîé äåÿòåëüíîñòè ñóùåñòâóþò ñèòóàöèè,
êîãäà îïðåäåëåííûå ÿâëåíèÿ ìîãóò ïîâòîðÿòüñÿ íåîãðàíè÷åííîå ÷èñëî ðàç
â îäèíàêîâûõ óñëîâèÿõ. Àíàëèçèðóÿ ïîñëåäîâàòåëüíî ðåçóëüòàòû òàêèõ
ïðîñòåéøèõ ÿâëåíèé, êàê ïîäáðàñûâàíèå ìîíåòû, èãðàëüíîé êîñòè, âûáðîñ
êàðòû èç êîëîäû è ò.ï., ìû çàìå÷àåì äâå îñîáåííîñòè, ïðèñóùèå òàêîãî ðî-
äà ýêñïåðèìåíòàì. Âî-ïåðâûõ, íå ïðåäñòàâëÿåòñÿ âîçìîæíûì ïðåäñêàçàòü
èñõîä ïîñëåäóþùåãî ýêñïåðèìåíòà ïî ðåçóëüòàòàì ïðåäûäóùèõ, êàê áû íè
áûëî âåëèêî ÷èñëî ïðîâåäåííûõ èñïûòàíèé. Âî-âòîðûõ, îòíîñèòåëüíàÿ ÷à-
ñòîòà îïðåäåëåííûõ èñõîäîâ ïî ìåðå ðîñòà ÷èñëà èñïûòàíèé ñòàáèëèçèðó-
åòñÿ, ïðèáëèæàÿñü ê îïðåäåëåííîìó ïðåäåëó. Ñëåäóþùàÿ òàáëèöà ñëóæèò
ïîäòâåðæäåíèåì ýòîãî çàìå÷àòåëüíîãî ôàêòà, ñîñòàâëÿþùåãî îñíîâó àêñè-
îìàòè÷åñêîãî ïîñòðîåíèÿ òåîðèè âåðîÿòíîñòåé êàê ìàòåìàòè÷åñêîé äèñöè-
ïëèíû.

 N \n 102      104      106     Ïåðâûé ñòîëáåö ýòîé òàáëèöû óêàçûâàåò
                             íîìåð ýêñïåðèìåíòà; ïîñëåäóþùèå ñòîëáöû
  1    41     4985   499558
                             ñîäåðæàò äàííûå î êîëè÷åñòâàõ m âûïàäå-
  2    48     5004   499952
                             íèÿ ãåðáà â n(= 102 , 104 , 106 ) ïîäáðàñûâàíè-
  3    44     5085   500114
                             ÿõ (èñïûòàíèÿõ) ïðàâèëüíîé ñèììåòðè÷íîé
  4    52     4946   500064
                             ìîíåòû. Òàêèì îáðàçîì, ïðîâîäèëîñü òðè ñå-
  5    58     4978   500183
                             ðèè ýêñïåðèìåíòîâ ñ ðàçíûì ÷èñëîì èñïûòà-
  6    52     4985   499533
                             íèé â êàæäîé ñåðèè. Êàæäàÿ ñåðèÿ ñîñòîèò
  7    45     5012   500065
                             èç äåñÿòè ýêñïåðèìåíòîâ ñ îäíèì è òåì æå
  8    50     4931   500317
                             ÷èñëîì n ïîäáðàñûâàíèé ìîíåòû, ÷òî ïîçâî-
  9    52     5016   500449
                             ëÿåò ñóäèòü îá èçìåí÷èâîñòè ÷èñëà m âûïà-
  10   45     4973   500704
                             äåíèé ãåðáà îò ýêñïåðèìåíòà ê ýêñïåðèìåíòó
 Er 10−1      10−2     10−3
                             âíóòðè îäíîé ñåðèè. Î÷åâèäíà ñòàáèëèçàöèÿ
îòíîñèòåëüíîé ÷àñòîòû pn = m/n âûïàäåíèé ãåðáà ñ ðîñòîì ÷èñëà èñïûòà-
íèé n, à òàêæå ñòðåìëåíèå pn ê âåëè÷èíå p = 1/2. Ìîæíî äàæå âûñêàçàòü
íåêîòîðîå ñóæäåíèå îá èçìåí÷èâîñòè ýòîé ÷àñòîòû îò ýêñïåðèìåíòà ê ýêñ-
ïåðèìåíòó ïðè ôèêñèðîâàííîì n: îòêëîíåíèå pn îò öåíòðà ðàññåèâàíèÿ,
ðàâíîãî 1/2, èìååò ïîðÿäîê n−1/2 (ñì. â ñâÿçè ñ ýòèì íèæíþþ ñòðîêó òà-
áëèöû).


                                     6

Страницы