Лекции по теории вероятностей и математической статистике. Володин И.Н. - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

Ω
ω
Ω
ω
A Ω
ω Ω
A ω ∈ A
Ω
Ω ω
1
=
ω
2
= A
Ω
A = { }
Ω = { }
ω
i
= i, i = 1, . . . , 6
A = {2, 4, 6}
Ω = k(i, j)k, i, j =
    Îáíàðóæåííûå çàêîíîìåðíîñòè, ðàñïðîñòðàíåííûå íà èñïûòàíèÿ ñ ïðî-
èçâîëüíûì ÷èñëîì èñõîäîâ, ïîçâîëÿþò ïîñòðîèòü ïðîñòåéøóþ ìàòåìàòè-
÷åñêóþ ìîäåëü ñëó÷àéíîãî ýêñïåðèìåíòà.
    Ïîñòðîåíèå íà÷èíàåòñÿ ñ îïèñàíèÿ ìíîæåñòâà Ω âñåâîçìîæíûõ èñõîäîâ
ω , êîòîðûå ìîãóò ïðîèçîéòè â ðåçóëüòàòå êàæäîãî èñïûòàíèÿ. Ìíîæåñòâî
Ω íàçûâàåòñÿ ïðîñòðàíñòâîì ýëåìåíòàðíûõ èñõîäîâ, åãî òî÷êè (ýëåìåí-
òû) ω  ýëåìåíòàðíûìè èñõîäàìè èëè ýëåìåíòàðíûìè ñîáûòèÿìè. Ëþ-
áîå ïîäìíîæåñòâî A ïðîñòðàíñòâà Ω (ñîâîêóïíîñòü ýëåìåíòàðíûõ èñõîäîâ
ω ) íàçûâàåòñÿ ñîáûòèåì; ïðîñòðàíñòâî Ω òàêæå ÿâëÿåòñÿ ñîáûòèåì, íî
èìåþùèì îñîáîå íàçâàíèå äîñòîâåðíîãî ñîáûòèÿ. Ãîâîðÿò, ÷òî ïðîèçîøëî
ñîáûòèå A, åñëè â èñïûòàíèè íàáëþäàåòñÿ ýëåìåíòàðíûé èñõîä ω ∈ A.
    Â ýòîì ïàðàãðàôå, ïîñâÿùåííîì òàê íàçûâàåìîé ýëåìåíòàðíîé òåîðèè
âåðîÿòíîñòåé, áóäóò ðàññìàòðèâàòüñÿ òîëüêî ïðîñòðàíñòâà Ω, ñîñòîÿùèå
èç íå áîëåå ÷åì ñ÷åòíîãî ÷èñëà ýëåìåíòîâ. Ïðîèëëþñòðèðóåì ââåäåííûå
ïîíÿòèÿ íà ðÿäå ïðîñòåéøèõ ïðèìåðîâ, îòíîñÿùèõñÿ ê ñëó÷àéíûì èñïûòà-
íèÿì.
   Ï ð è ì å ð 1.1. Ïîäáðàñûâàåòñÿ ïðàâèëüíàÿ ìîíåòà è ðåãèñòðèðóåòñÿ
ñòîðîíà (ãåðá èëè ðåøêà) ìîíåòû, êîòîðàÿ îáðàùåíà ê íàáëþäàòåëþ ïîñëå
åå ïàäåíèÿ. Ïðîñòðàíñòâî Ω ñîñòîèò èç äâóõ òî÷åê: ω1 = à (âûïàë ãåðá) è
ω2 = Ð (âûïàëà ðåøêà). Ëþáîå ñîáûòèå A â ýòîì ïðèìåðå ÿâëÿåòñÿ ëèáî
ýëåìåíòàðíûì, ëèáî äîñòîâåðíûì.
   Ï ð è ì å ð 1.2. Ïðàâèëüíàÿ ìîíåòà ïîäáðàñûâàåòñÿ äâà ðàçà èëè, ÷òî îä-
íî è òî æå, ïîäáðàñûâàþòñÿ äâå ìîíåòû. Ïðîñòðàíñòâî Ω ñîäåðæèò ÷åòûðå
òî÷êè: ÃÃ, ÃÐ, ÐÃ, ÐÐ. Ñîáûòèå A = {ÃÐ,ÐÃ} îçíà÷àåò, ÷òî ìîíåòû âûïàëè
íà ðàçíûå ñòîðîíû, è, î÷åâèäíî, íå ÿâëÿåòñÿ ýëåìåíòàðíûì ñîáûòèåì. Èí-
òåðåñíî, ÷òî íà ðàííåì ýòàïå ñòàíîâëåíèÿ òåîðèè âåðîÿòíîñòåé ýòî ñîáûòèå
ðàññìàòðèâàëîñü êàê ýëåìåíòàðíîå (òî åñòü ïîëàãàëîñü Ω = {ÃÃ, A, ÐÐ}),
è ýòî ïðèâîäèëî ê âåðîÿòíîñòíîé ìîäåëè ðåçóëüòàòîâ èñïûòàíèé äâóõ ïðà-
âèëüíûõ ìîíåò, êîòîðàÿ ïðîòèâîðå÷èëà íàáëþäàåìîé ÷àñòîòå ýëåìåíòàð-
íûõ èñõîäîâ.
   Ï ð è ì å ð 1.3. Áðîñàåòñÿ èãðàëüíàÿ êîñòü è ðåãèñòðèðóåòñÿ ÷èñëî âû-
ïàâøèõ î÷êîâ (íîìåð ãðàíè èãðàëüíîé êîñòè). Ïðîñòðàíñòâî ýëåìåíòàðíûõ
èñõîäîâ ñîñòîèò èç øåñòè ýëåìåíòîâ ωi = i, i = 1, . . . , 6. Ïðèìåð ñîñòàâ-
íîãî ñîáûòèÿ: A = {2, 4, 6}  âûïàëî ÷åòíîå ÷èñëî î÷êîâ.
   Ï ð è ì å ð 1.4. Áðîñàþòñÿ äâå èãðàëüíûå êîñòè. Ïðîñòðàíñòâî ýëåìåí-
òàðíûõ èñõîäîâ ìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäå ìàòðèöû Ω = k(i, j)k, i, j =

                                     7

Страницы