Лекции по теории вероятностей и математической статистике. Володин И.Н. - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

p( ) = p( ) = 1/2
Ω A = { , }
p( ) = p( ) = p( ) = 1/3
p(A) = 1/2, p( ) = p( ) = 1/4)
n
n = 10
A
B
2
n
−2
   Åñëè ïîäáðàñûâàåòñÿ ïðàâèëüíàÿ (ñèììåòðè÷íàÿ) ìîíåòà (ñì. ïðèìåð
1.1), òî åñòåñòâåííî îïðåäåëèòü âåðîÿòíîñòè ýëåìåíòàðíûõ èñõîäîâ èç óñëî-
âèÿ ñèììåòðèè è ïîëîæèòü p(Ã) = p(Ð) = 1/2, ÷òî áëåñòÿùå ïîäòâåðæäà-
åòñÿ ðåçóëüòàòàìè ñòàòèñòè÷åñêèõ ýêñïåðèìåíòîâ (ñì. òàáëèöó 1). Îäíà-
êî óæå ïðè ïîäáðàñûâàíèè äâóõ ìîíåò (ïðèìåð 1.2) ó ÷àñòè íåèñêóøåí-
íûõ èññëåäîâàòåëåé âîçíèêàåò æåëàíèå íàðóøèòü óñëîâèå ñèììåòðèè è
ïðèïèñàòü èñõîäàì Ãà è ÐÐ ìåíüøóþ âåðîÿòíîñòü, ÷åì ÃÐ èëè ÐÃ. Â
èñòîðèè ñòîõàñòèêè èçâåñòåí òàêæå ïàðàäîêñ, îñíîâàííûé íà íåêîððåêò-
íîì îïðåäåëåíèè ïðîñòðàíñòâà Ω, êîãäà ñîñòàâíîå ñîáûòèå A = {ÃÐ, ÐÃ}
òðàêòîâàëîñü êàê ýëåìåíòàðíîå è, ñëåäóÿ àêñèîìå ñèììåòðèè , óòâåðæäà-
ëîñü, ÷òî p(ÃÃ) = p(ÐÐ) = p(A) = 1/3. Ïîñêîëüêó ðåçóëüòàòû îïûòîâ
ïðîòèâîðå÷èëè òàêîé âåðîÿòíîñòíîé ìîäåëè (íàáëþäåíèÿ ïîêàçûâàëè, ÷òî
p(A) = 1/2, p(ÃÃ) = p(ÐÐ) = 1/4), òî óêàçàííûé ôåíîìåí îáúÿâëÿëñÿ ïà-
ðàäîêñîì òåîðèè âåðîÿòíîñòåé, íàä ðàçðåøåíèåì êîòîðîãî áèëèñü ìíîãèå
èçâåñòíûå ìàòåìàòèêè è åñòåñòâîèñïûòàòåëè, â òîì ÷èñëå è âåëèêèé Äàëàì-
áåð. Âñå ðàçúÿñíèëîñü òîëüêî ïîñëå ÷åòêîãî ìàòåìàòè÷åñêîãî îïðåäåëåíèÿ
íåçàâèñèìîñòè ñîáûòèé. Ìû ïîçíàêîìèìñÿ ñ ýòèì ôóíäàìåíòàëüíûì ïî-
íÿòèåì òåîðèè âåðîÿòíîñòåé íåñêîëüêî ïîçäíåå, à ïîêà, ñëåäóÿ ïðèíöèïó
ñèììåòðèè, ïðèïèøåì êàæäîìó èç ÷åòûðåõ ýëåìåíòàðíûõ èñõîäîâ, íàáëþ-
äàåìûõ ïðè ïîäáðàñûâàíèè äâóõ ìîíåò, îäíó è òó æå âåðîÿòíîñòü 1/4. Êàê
óæå ãîâîðèëîñü âûøå, ýòà âåðîÿòíîñòíàÿ ìîäåëü ñîãëàñóåòñÿ ñ ðåçóëüòà-
òàìè íàáëþäåíèé ÷àñòîò ýëåìåíòàðíûõ èñõîäîâ â ñîîòâåòñòâóþùåì ñòà-
òèñòè÷åñêîì ýêñïåðèìåíòå, ñîñòîÿùåì èç áîëüøîãî ÷èñëà èñïûòàíèé äâóõ
ïðàâèëüíûõ ìîíåò.
   ×òîáû çàêîí÷èòü ñ èñïûòàíèÿìè ïðàâèëüíûõ ìîíåò, îáðàòèìñÿ ñðàçó ê
ïðèìåðó 1.5, ãäå ýëåìåíòàðíûé èñõîä ôîðìèðóåòñÿ èç ðåçóëüòàòîâ ïîäáðà-
ñûâàíèé n ìîíåò. Â ýòîé ñèòóàöèè óáåäèòü âûøåóïîìÿíóòîãî íåèñêóøåí-
íîãî èññëåäîâàòåëÿ â ðàâíîâåðîÿòíîñòè âñåõ ýëåìåíòàðíûõ èñõîäîâ ïðàê-
òè÷åñêè íåâîçìîæíî. Íàïðèìåð, ñ÷èòàåòñÿ, ÷òî ýëåìåíòàðíûé èñõîä ÃÃÃ-
ÃÃÃÃÃÃà èìååò çíà÷èòåëüíî ìåíüøóþ âåðîÿòíîñòü ïîÿâëåíèÿ, ÷åì èñõîä
ÐÐÃÐÃÃÃÐÐà (çäåñü n = 10). Ýòî ÷èñòî ïñèõîëîãè÷åñêèé ôåíîìåí, ñâÿ-
çàííûé ñ íåîñîçíàííîé ïîäìåíîé ýòèõ äâóõ ýëåìåíòàðíûõ èñõîäîâ äâóìÿ
ñîñòàâíûìè ñîáûòèÿìè: A  âñå ìîíåòû âûïàëè îäíîé ñòîðîíîé (ñîáûòèå,
ñîñòîÿùåå èç äâóõ ýëåìåíòàðíûõ èñõîäîâ) è B  õîòÿ áû îäíà ìîíåòà âûïà-
ëà íå òîé ñòîðîíîé, ÷òî âñå îñòàëüíûå (ñîáûòèå, ñîñòîÿùåå èç 2n − 2 èñõî-
äîâ). Ïî ýòîé æå ïðè÷èíå àáñîëþòíîå áîëüøèíñòâî ïîêóïàòåëåé ëîòåðåé-
íûõ áèëåòîâ îòêàæóòñÿ îò áèëåòà, íîìåð êîòîðîãî ñîñòîèò èç îäèíàêîâûõ

                                    9

Страницы