Лекции по теории вероятностей и математической статистике. Володин И.Н. - 11 стр.

ÿòíîñòè âñåì ýëåìåíòàðíûì èñõîäàì. Åñëè ïîäáðàñûâàåòñÿ ãíóòàÿ ìîíåòà,
òî îïðåäåëèòü âåðîÿòíîñòü p âûïàäåíèÿ ãåðáà, èñïîëüçóÿ óðàâíåíèÿ, îïè-
ñûâàþùèå äèíàìèêó ïîëåòà âðàùàþùåéñÿ íåïðàâèëüíîé ìîíåòû è çàêî-
íîìåðíîñòè åå óïðóãîãî ñòîëêíîâåíèÿ ñ ïîâåðõíîñòüþ, ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé
âåñüìà ñëîæíóþ è âðÿä ëè ðàçðåøèìóþ çàäà÷ó. Ñëåäóåò òàêæå îòìåòèòü,
÷òî åñëè p èçâåñòíî, íî íå ðàâíî 1/2, òî ìû íå â ñîñòîÿíèè íàéòè ðàñïðåäå-
ëåíèå âåðîÿòíîñòåé â ïðèìåðàõ 1.2 è 1.5 ñ ìíîãîêðàòíûì ïîäáðàñûâàíèåì
ìîíåòû, ïîêà íå ôîðìàëèçîâàíî ïîíÿòèå íåçàâèñèìîñòè èñïûòàíèé ìîíå-
òû.
   Åñëè òåïåðü îáðàòèòüñÿ ê ïðèìåðó 1.7, òî â ñâåòå âûøåñêàçàííîãî ñòà-
íîâèòñÿ ïîíÿòíûì, ÷òî ïîñòðîåíèå âåðîÿòíîñòíîé ìîäåëè ÷èñëåííîñòè ìå-
òåîðîâ íåâîçìîæíî áåç ïðèâëå÷åíèÿ çíàíèé îá èõ ðàñïðåäåëåíèè â îêî-
ëîçåìíîì ïðîñòðàíñòâå, ó÷åòà ýôôåêòà âðàùåíèÿ Çåìëè â èíòåíñèâíîñòè
ïîÿâëåíèÿ ìåòåîðîâ, ðàçäåëåíèÿ ìåòåîðíûõ ÿâëåíèé íà ïîòîêè è ñïî-
ðàäè÷åñêèé ôîí . Ó÷èòûâàÿ íàøè áîëåå ÷åì ñêóäíûå ïîçíàíèÿ â òåîðèè
âåðîÿòíîñòåé, ñëåäóåò ïðèçíàòü, ÷òî ðåøåíèå ýòîé çàäà÷è íàì ïîêà íå ïî
çóáàì . È âñå æå, ïðåäâîñõèùàÿ íàøè äàëüíåéøèå ïîñòðîåíèÿ, íàèáîëåå
ëþáîïûòíûì è íåòåðïåëèâûì ñîîáùó, ÷òî ïîñëå ó÷åòà ýôôåêòà âðàùåíèÿ
Çåìëè ðàñïðåäåëåíèå ìåòåîðîâ â ñïîðàäè÷åñêîì ôîíå âûðàæàåòñÿ ôîðìó-
ëîé
                                  λk e−λ
                    pk = p(ωk ) =        , k = 0, 1, . . .
                                    k!
   Ìû çàâåðøèì ýòîò ïàðàãðàô ðåøåíèåì íåêîòîðûõ çàäà÷, â êîòîðûõ èñ-
ïîëüçóþòñÿ ìîäåëè, îñíîâàííûå íà ðàâíîâåðîÿòíîñòè ýëåìåíòàðíûõ èñõî-
äîâ. Âñå ýòè çàäà÷è, òàê èëè èíà÷å, ñâîäÿòñÿ ê ïîäñ÷åòó ÷èñëà ýëåìåí-
òàðíûõ èñõîäîâ, âëåêóùèõ íåêîòîðîå ñîáûòèå A; îïðåäåëåíèå âåðîÿòíîñòè
ýòîãî ñîáûòèÿ è ñîñòàâëÿåò ïðåäìåò çàäà÷è.
   Ç à ä à ÷ à 1.1. Áðîñàþòñÿ äâå ïðàâèëüíûå êîñòè. Íàéòè âåðîÿòíîñòü òî-
ãî, ÷òî ñóììà âûïàâøèõ î÷êîâ áîëüøå 6.
    ñîîòâåòñòâèè ñ ðàñïðåäåëåíèåì âåðîÿòíîñòåé, ïîëó÷åííûì â ïðèìåðå
4, âñå 36 ýëåìåíòàðíûõ èñõîäîâ èìåþò îäèíàêîâóþ âåðîÿòíîñòü 1/36, òàê
÷òî äëÿ ðåøåíèÿ çàäà÷è äîñòàòî÷íî ïîäñ÷èòàòü ÷èñëî öåëûõ ðåøåíèé íåðà-
âåíñòâà x + y > 6 èëè îáðàòèòüñÿ ê ìàòðèöå ýëåìåíòàðíûõ èñõîäîâ kωi,j k,




                                    11