Лекции по теории вероятностей и математической статистике. Володин И.Н. - 13 стр.

âåñòíîìó ôðàíöóçñêîìó ìàòåìàòèêó Ïàñêàëþ ïèñüìî, óòâåðæäàþùåå, ÷òî
ìàòåìàòèêà êàê íàóêà íèêóäà íå ãîäèòñÿ, è ïð. Ïèñüìî ýòî áûëî íàñòîëüêî
ÿðîñòíûì è âìåñòå ñ òåì çàáàâíûì, ÷òî ïîïàëî â èñòîðèþ!
   Ïàñêàëü ðàññìîòðåë çàäà÷ó Øåâàëüå äå Ìåðå, è îòâåò åãî ãëàñèë: åñëè
êîñòè ïðàâèëüíûå , òî îòíîñèòåëüíàÿ ÷àñòîòà èãð ñ õîòÿ áû îäíîé äâîé-
íîé øåñòåðêîé ðàâíà 0.491. Òàêèì îáðàçîì, îêàçàëîñü, ÷òî ìàòåìàòè÷åñêèå
âûêëàäêè Øåâàëüå äå Ìåðå áûëè îøèáî÷íû, à åãî ýìïèðè÷åñêèé ðåçóëüòàò
ñîãëàñóåòñÿ ñ òåîðèåé (êîíåö öèòàòû).
   Ïðèâåäåì ðåøåíèå çàäà÷è äå Ìåðå, äàííîå Ïàñêàëåì.
   Ïðîñòðàíñòâî ýëåìåíòàðíûõ ñîáûòèé Ω â ýòîé çàäà÷å ñîñòîèò èç 3624
ðàâíîâåðîÿòíûõ èñõîäîâ. Ñëåäîâàòåëüíî, äëÿ ðåøåíèÿ çàäà÷è äîñòàòî÷íî
ïîäñ÷èòàòü ÷èñëî ýëåìåíòàðíûõ èñõîäîâ, âëåêóùèõ ñîáûòèå A : äâîéíàÿ
øåñòåðêà ïîÿâèëàñü õîòÿ áû îäèí ðàç. Îäíàêî íåñîìíåííî ïðîùå ïîäñ÷è-
òàòü ÷èñëî èñõîäîâ äëÿ ïðîòèâîïîëîæíîãî ñîáûòèÿ Ac : íè îäíî èç áðîñà-
íèé äâóõ êîñòåé íå çàêîí÷èëîñü ïîÿâëåíèåì äâîéíîé øåñòåðêè. Î÷åâèäíî,
÷èñëî òàêèõ èñõîäîâ ðàâíî 3524 , îòêóäà ÷èñëî èñõîäîâ,
                                               ¡ 35 ¢24 áëàãîïðèÿòñòâóþ-
                          24    24
ùèõ ñîáûòèþ A, ðàâíî 36 − 35 è P (A) = 1 − 36          ≈ 0.491.
   Ìîæíî ïðåäïîëîæèòü, ÷òî äå Ìåðå íàïðÿìóþ, íå çíàÿ, ïî âñåé âèäèìî-
ñòè, ôîðìóëû áèíîìèàëüíûõ êîýôôèöèåíòîâ, ïîäñ÷èòûâàë, ñêîëüêî ýëå-
ìåíòàðíûõ èñõîäîâ áëàãîïðèÿòñòâóåò îäíîêðàòíîìó ïîÿâëåíèþ äâîéíîé
øåñòåðêè, ïîòîì äâóêðàòíîìó, è òàê äàëåå äî 24, à ïîòîì ñëîæèë ýòè ÷èñ-
ëà. Ïðîèçâåñòè âñå ýòè äåéñòâèÿ ñ ìíîãîçíà÷íûìè ÷èñëàìè è ïðè ýòîì íå
îøèáèòüñÿ, âðÿä ëè ïî ïëå÷ó äàæå ôðàíöóçñêîìó âåëüìîæå! Èç âñåé ýòîé
èñòîðèè ìû äîëæíû ñäåëàòü îäèí ïðàêòè÷åñêè âàæíûé ïðè ðåøåíèè çàäà÷
âûâîä: ïåðåõîä ê ïðîòèâîïîëîæíîìó ñîáûòèþ è èñïîëüçîâàíèå î÷åâèäíîé
ôîðìóëû
                           P (A) = 1 − P (Ac )
ìîæåò çíà÷èòåëüíî óïðîñòèòü ðåøåíèå âåðîÿòíîñòíîé çàäà÷è, ñâÿçàííîé ñ
êîìáèíàòîðíûìè âûêëàäêàìè.

                                                               Ëåêöèÿ 2

   Ç à ä à ÷ à 1.3. (ãèïåðãåîìåòðè÷åñêîå ðàñïðåäåëåíèå âåðîÿòíîñòåé). Ñó-
ùåñòâóåò äîâîëüíî áîëüøîé êëàññ çàäà÷ ýëåìåíòàðíîé òåîðèè âåðîÿòíî-
ñòåé, êîòîðûå ìîæíî èíòåðïðåòèðîâàòü â ðàìêàõ òàê íàçûâàåìîé óðíîâîé
ñõåìû: ñîáûòèå, âåðîÿòíîñòü êîòîðîãî íåîáõîäèìî âû÷èñëèòü, ìîæíî òðàê-
òîâàòü êàê ðåçóëüòàò ñëó÷àéíîãî âûáîðà øàðîâ ðàçëè÷íîé ðàñöâåòêè èç

                                   13