Лекции по теории вероятностей и математической статистике. Володин И.Н. - 12 стр.

âûäåëèâ â íåé ýëåìåíòû ñ i + j > 6, ñîñòàâëÿþùèå èñêîìîå ñîáûòèå A,
                                                       
                          11   12   13   14   15   16
                         21   22   23   24   25   26   
                                                       
                         31   32   33   34   35   36   
                                                       
                         41   42   43   44   45   46   
                                                       
                         51   52   53   54   55   56   
                          61   62   63   64   65   66
×èñëî áëàãîïðèÿòíûõ äëÿ ñîáûòèÿ A èñõîäîâ (îíè âûäåëåíû æèðíûì
øðèôòîì) ðàâíî (1+6)6/2=21, îòêóäà P (A) = 21/36 = 7/12. Èòàê, åñëè
âàì ïðåäëîæàò èãðàòü â êîñòè, ãäå ñòàâêà èäåò íà ñóììó î÷êîâ áîëüøå 6
èëè íà ïðîòèâîïîëîæíîå ñîáûòèå i + j ≤ 6, òî ñëåäóåò ñòàâèòü íà ïåðâîå
ñîáûòèå - â ñðåäíåì îäèí ðàç èç äâåíàäöàòè ñòàâîê âû áóäåòå ïîëó÷àòü
äîïîëíèòåëüíûé âûèãðûø ïî ñðàâíåíèþ ñ âàøèì ïàðòíåðîì ïî èãðå.
   Ç à ä à ÷ à 1.2. (âåðîÿòíîñòíàÿ çàäà÷à Øåâàëüå äå Ìåðå). Îäèí èç ñîçäà-
òåëåé ñîâðåìåííîé òåîðèè ìàòåìàòè÷åñêîé ñòàòèñòèêè Þ.Íåéìàí óòâåð-
æäàåò, ÷òî îñíîâàòåëÿìè òåîðèè ñòàòèñòè÷åñêèõ ðåøåíèé ñëåäóåò ñ÷èòàòü
òåõ àçàðòíûõ èãðîêîâ, êîòîðûå âïåðâûå ñòàëè ðàñ÷èòûâàòü øàíñû îïðåäå-
ëåííûõ ñòàâîê ïðè èãðå â êîñòè, êàðòû è ò.ï., è â ñâÿçè ñ ýòèì èçëàãàåò
íåêîòîðûå ôðàãìåíòû èç ïåðåïèñêè Á.Ïàñêàëÿ ñ îäíèì èç òàêèõ èãðîêîâ.
Íèæå ïðèâîäèòñÿ âûäåðæêà èç ââîäíîãî êóðñà Þ.Íåéìàíà ïî òåîðèè âå-
ðîÿòíîñòåé è ìàòåìàòè÷åñêîé ñòàòèñòèêå.
   Â êîíöå ñåìíàäöàòîãî âåêà îäèí ôðàíöóçñêèé âåëüìîæà Øåâàëüå äå
Ìåðå, èçâåñòíûé èãðîê â àçàðòíûå èãðû, â ÷àñòíîñòè â êîñòè, çàèíòåðåñî-
âàëñÿ âîçìîæíîñòüþ âû÷èñëèòü ìàòåìàòè÷åñêè, êàê ñëåäóåò äåëàòü ñòàâêè.
Åãî èíòåðåñîâàëà èãðà, ñîñòîÿùàÿ èç 24 áðîñàíèé ïàðû êîñòåé. Ïî ïðàâè-
ëàì èãðû ñòàâèòü ìîæíî áûëî èëè íà ïîÿâëåíèå äâîéíîé øåñòåðêè ïî
êðàéíåé ìåðå îäèí ðàç â 24 áðîñàíèÿõ, èëè ïðîòèâ ýòîãî ðåçóëüòàòà.
   Âû÷èñëåíèÿ Øåâàëüå äå Ìåðå ïðèâåëè åãî ê çàêëþ÷åíèþ, ÷òî â äëèí-
íîì ðÿäå èãð äâîéíàÿ øåñòåðêà äîëæíà ïîÿâëÿòüñÿ (õîòü îäèí ðàç) áîëåå
÷åì â ïÿòèäåñÿòè ïðîöåíòàõ âñåõ èãð è ÷òî ïîýòîìó âûãîäíî ñòàâèòü íà
ïîÿâëåíèå äâîéíîé øåñòåðêè. Õîòÿ Øåâàëüå äå Ìåðå áûë óâåðåí â ïðà-
âèëüíîñòè ñâîèõ âû÷èñëåíèé, îí ñîìíåâàëñÿ â íàäåæíîñòè ìàòåìàòèêè è
ïðîèçâåë î÷åíü äëèííûé ðÿä îïûòîâ ñ áðîñàíèåì êîñòåé. (Ýòîò ýìïèðè÷å-
ñêèé ìåòîä ïðèìåíÿåòñÿ è òåïåðü è íîñèò íàçâàíèå ìåòîä Ìîíòå-Êàðëî ).
Îêàçàëîñü, ÷òî ÷àñòíîñòü äâîéíîé øåñòåðêè â ðÿäó èãð ìåíüøå ïÿòèäåñÿ-
òè ïðîöåíòîâ! Ïîëó÷èâ ýòîò ðåçóëüòàò, äå Ìåðå ðàññâèðåïåë è íàïèñàë èç-

                                     12