Лекции по теории вероятностей и математической статистике. Володин И.Н. - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

1, . . . , 6
n Ω 2
n
ω
. . .
C
k
n
k
Ω ω
i
= . . .
i − 1 i = 1, 2, . . .
Ω
{0, 1, 2 . . .}
ω
k
= k A = {1, 2 . . .}
Ω
ω ∈ Ω p(ω)
ω 0 ≤ p(ω) ≤ 1
ω ∈ Ω
X
ω∈Ω
p(ω) = 1 A
P (A) =
X
ω∈A
p(ω).
P (A)
A
1, . . . , 6. Ïðèìåð ñîñòàâíîãî ñîáûòèÿ: ñóììà î÷êîâ áîëüøå 10; ïîÿâëåíèå
ýòîãî ñîáûòèÿ âîçìîæíî ëèøü ïðè ýëåìåíòàðíûõ èñõîäàõ (5,6), (6,5), (6,6).


   Ï ð è ì å ð 1.5. Ïîäáðàñûâàþòñÿ n ìîíåò. Ïðîñòðàíñòâî Ω ñîäåðæèò 2n
ýëåìåíòîâ; ëþáîé ýëåìåíòàðíûé èñõîä ω èìååò âèä ñëîâà , ñîñòîÿùåãî èç
áóêâ Ã è Ð, íàïðèìåð, ÐÃÃÐÐ . . . ÃÐÃ. Ïðèìåð ñîñòàâíîãî ñîáûòèÿ, ñîñòî-
ÿùåãî èç Cnk ýëåìåíòàðíûõ èñõîäîâ: âûïàëî k ãåðáîâ .
   Ï ð è ì å ð 1.6. Ìîíåòà ïîäáðàñûâàåòñÿ äî ïåðâîãî ïîÿâëåíèÿ ãåðáà. Ïðî-
ñòðàíñòâî Ω ñîñòîèò èç ñ÷åòíîãî ÷èñëà ýëåìåíòîâ âèäà ωi = Ð . . . Ð Ã, â
êîòîðûõ íà÷àëüíûå Ð ïîâòîðÿþòñÿ i − 1 ðàç, i = 1, 2, . . . Ïðèìåð ñîñòàâ-
íîãî ñîáûòèÿ, îñóùåñòâëåíèå êîòîðîãî ñîïðÿæåíî ñ ïîÿâëåíèåì îäíîãî èç
÷åòûðåõ ýëåìåíòàðíûõ èñõîäîâ, ãåðá ïîÿâèëñÿ äî ïÿòîãî ïîäáðàñûâàíèÿ
ìîíåòû .
   Ï ð è ì å ð 1.7. Íàáëþäàòåëü ôèêñèðóåò ÷èñëî ìåòåîðîâ, ïîÿâèâøèõñÿ â
çàäàííîì ñåêòîðå íåáåñíîãî ñâîäà â òå÷åíèå ôèêñèðîâàííîãî ïðîìåæóò-
êà âðåìåíè. Ïîñêîëüêó íå ïðåäñòàâëÿåòñÿ âîçìîæíûì îãðàíè÷èòü ñâåðõó
÷èñëî âîçìîæíûõ ïîÿâëåíèé ìåòåîðîâ, òî åñòåñòâåííî îòîæäåñòâèòü Ω, ñ
ìíîæåñòâîì âñåõ íåîòðèöàòåëüíûõ öåëûõ ÷èñåë {0, 1, 2 . . .}, òî åñòü ïîëî-
æèòü ωk = k . Ïðèìåð ñîñòàâíîãî ñîáûòèÿ: A = {1, 2 . . .}  íàáëþäàëñÿ ïî
êðàéíåé ìåðå îäèí ìåòåîð .
   Åñëè îãðàíè÷èòüñÿ ðàññìîòðåíèåì ïðîñòðàíñòâ ýëåìåíòàðíûõ èñõîäîâ,
ñîñòîÿùèõ èç íå áîëåå ÷åì ñ÷åòíîãî ÷èñëà ýëåìåíòîâ, òî ïîñòðîåíèå âåðî-
ÿòíîñòíîé ìîäåëè ïî ñóùåñòâó ñîñòîèò â çàäàíèè ðàñïðåäåëåíèÿ âåðîÿòíî-
ñòåé íà ïðîñòðàíñòâå Ω, â ñîîòâåòñòâèè ñ êîòîðûì êàæäîìó ýëåìåíòàðíîìó
èñõîäó ω ∈ Ω ñòàâèòñÿ â ñîîòâåñòâèå ÷èñëî p(ω), íàçûâàåìîå âåðîÿòíîñòüþ
ýëåìåíòàðíîãî Xñîáûòèÿ ω . Ïîñòóëèðóåòñÿ, ÷òî 0 ≤ p(ω) ≤ 1, êàêîâî áû íè
áûëî ω ∈ Ω, è         p(ω) = 1. Âåðîÿòíîñòü ëþáîãî ñîñòàâíîãî ñîáûòèÿ A
                  ω∈Ω
âû÷èñëÿåòñÿ ïî ôîðìóëå
                                      X
                            P (A) =         p(ω).
                                      ω∈A

   ×èñëî P (A) èíòåðïðåòèðóåòñÿ êàê îòíîñèòåëüíàÿ ÷àñòîòà ïîÿâëåíèÿ ñî-
áûòèÿ A â ñòàòèñòè÷åñêîì ýêñïåðèìåíòå, ñîñòîÿùåì èç äîñòàòî÷íî áîëü-
øîãî ÷èñëà èñïûòàíèé. Îïèðàÿñü íà ýòó èíòåðïðåòàöèþ, ëåãêî ïîñòðîèòü
ðàñïðåäåëåíèå âåðîÿòíîñòåé â ïðèìåðàõ 1.11.6.


                                      8

Страницы