Цифровая звукозапись. Вологдин Э.И. - 62 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУТ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

62
символы образуют информационное слово из k символов. При кодировании в блок
добавляется
r
проверочных
символов длиной
m
, которые формируют проверочное
слово. В результате кодирования формируется кодовое
слово длиной
= +
n k r
символов, и такой код обозначается, как
( , )
n k
. Введение проверочных символов
создает избыточность кода, определяемая равенством
−
=
n k
R
,
где
= −
r n k
.
Если проверочные символы располагаются в конце блока, тогда код называется
симметричным. Номера всех символов в блоке
i
отсчитываются справа налево от
нуля, этот номер определяет позицию символов в блоке и называется локатором. При
выполнении математических операций символы и слова могут быть представлены
векторной форме. В процессе корректирующего кодирования и декодирования вектора
можно умножать, делить и суммировать по правилам многочленов из векторной
алгебры.
Важнейшим понятием блокового кодирования является поле
кода, под которым
понимается все конечное
множество кодовых комбинаций бит в символе, для которых
определены правила выполнения всех математических операций (сложение,
умножение…..). Такие конечные поля называются полями Галуа и обозначаются как
GF(2
m
). Число элементов поля σ называется его порядком и определяется как
2
m
σ =
.
Двоичное
поле (в этом поле
m
= 1, σ = 2). Элемент поля (символ) может принимать
только два значения 0 и 1. Математические правила: 0 + 0 = 0, 1+1 = 0, 0+1 = 1+0 = 1, 0
× 1 = 1 × 0 = 0, 0 × 0 = 0 и 1 × 1 = 1. Информационные и кодовые слова блока в
двоичном поле могут быть представлены в двоичной форме или в виде степенного
полинома. В процессе корректирующего кодирования вектора можно умножать,
делить и суммировать по правилам многочленов из векторной алгебры. Кодовое слово
длиной
n
обычно записывается как сумма информационного и проверочного слов,
представляемых в виде полиномов степени не выше
1
−
n
( ) ( ) ( )
= +
a x k x r x
,
где
1 2 1 2
1 2 1 2 1
( ) ... ... , ( ) ...
n n n i n k r r
i k k k n n
k x a x a x a x a x r x a x a x a x a
− − − − − −
+ + −
= + + + + = + + + +
,
0,1,2... 1
= −
i n
,
i
a
-весовой коэффициент, который может принимать значения 0 или 1.
Эти слова могут быть представлены и в двоичной форме.
Пример двоичного представления кодового слова длиной
n
=8:
7 6 5 4 3 2 1 0 – номера позиций кодового слова блока
(
0,1,2... 1
= −
i n
),
b = (1 1 0 0 1 0 1 0) – кодовое слово в двоичной форме.
Это же слово в виде полинома степени
n
-1:
b(х) = х
7
+ х
6
+ х
3
+ х .
Недвоичное поле ( например, поле GF(2
4
) - m = 4, σ = 16). В этом поле символ
может принимать 16 кодовых значений, включая нулевое. Символы недвоичного поля
могут быть представлены в двоичной форме, в виде многочлена и в показательной
форме. Это связано с тем, что некоторые математические операции проще выполнять в
двоичном виде, например, операции сложения. Умножение и деление удобнее
производить в показательной или степенной формах. Переход из одной формы в
другую производится с помощью таблицы.
Поле недвоичного кода образуется с помощью примитивного элемента α, который
является одним из корней порождающего многочлена степени m, например,

Страницы