Составители:
Рубрика:
63
F(x) = x
4
+ x + 1.
Единичный элемент поля в показательной форме записывается в виде α
0
= 1, все
остальные элементы поля выражаются как степени примитивного элемента: α
1
=1α
0
,
α
2
= α
1
α, ….. При построении поля операции умножения в показательной форме
производятся по модулю α в степени 2
m
-1, поэтому справедливы такие равенства : α
6
α
9
= α
15
= α
0
.
В табл.7.1. приведены результаты расчетов элементов поля в
показательной форме.
Расчет элементов поля можно также производить, используя представление
примитивного элемента в виде степенного полинома х. В этом случае операции
умножения производятся по модулю порождающего многочлена F(x). При этом
результатом умножения является остаток от деления произведения многочленов на
порождающий полином. В качестве примера приведем расчета элемента поля α
4
:
α
4
= x
3
× x ≡ r(x) mod(F(x)),
где r(x) – остаток от деления многочленов. Он вычисляется следующим образом:
x
4
x
4
+ x + 1
x
4
+ x + 1 1
r(x)=x + 1 (остаток) ,
поэтому α
4
= x + 1 . Результаты этих расчетов элементов поля в полиномиальном виде
приведены в табл.7.1. Операции сложения всегда выполняются в двоичном виде. Таким
же образом производится расчет полей и более высокого порядка с другими
порождающими полиномами.
Исправляющая способность блоковых корректирующих кодов определяется
минимальным кодовым расстоянием
min
d
. Под этим термином понимается
минимальное число позиций, по которым отличаются кодовые слова. Например, для
корректирующего кода (6,3) минимальное кодовое расстояние определяется по двум
кодовым словам b1 = (1 0 1 1 1 0) и b2 = (1 1 1 0 0 0 ). Эти слова отличаются в 3
позициях (1,2,4 справа на лево) и, следовательно, кодовое расстояние кода равно 3.
Для блоковых кодов фундаментальным является неравенство
min
1
≤ +
d r
,
которое определяет возможности кода обнаруживать и исправлять ошибки. Блоковые
коды, для которых это неравенство превращается в равенство, называются
разделимыми кодами с максимальным расстоянием (МДР)- это, например, коды Рида
Соломона (RS). Для них гарантированное число исправляемых ошибок t, локаторы
которых неизвестны, вдвое меньше числа проверочных символов
/ 2.
=
t r
Обнаруживающая
способность
МДР
кода
вдвое
выше
исправляющей
способности
.
Число
обнаруживаемых
ошибок
в
блоке
t*
определяется
формулой
Т а б л и ц а 7.1.
Поле GF(2
4
) при F(x) = x
4
+ x + 1 степени m
Двоичный код Полином Степень Двоичный код Полином Степень
0000 0 1011 х
3
+ х+1
α
7
0001 1
α
0
0101 х
2
+ 1
α
8
0010 х
α
1010 х
3
+ х
α
9
0100 х
2
α
2
0111 х
2
+х+1
α
10
1000 х
3
α
3
1110 х
3
+ х
2
+х
α
11
0011 х+1
α
4
1111 х
3
+ х
2
+х+1
α
12
0110 х
2
+х
α
5
1101 х
3
+ х
2
+ 1
α
13
1100 х
3
+х
2
α
6
1001 х
3
α
14
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 61
- 62
- 63
- 64
- 65
- …
- следующая ›
- последняя »
