Сигма дельта модуляция в цифровой аудиотехнике. Вологдин Э.И. - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУТ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

15
( ) ( ) ( ) ( 1)
out
Y j X j E j E j
,
где
( ), ( 1)E j E j
мгновенные значения ошибок квантования, сдвинутые по времени
на один такт. Из этой формулы следует, что ошибка квантования модулятора опре-
деляется как
( ) ( ) ( 1).
SDM
E j E j E j
Данная формула отражает основную суть -модуляции. Очевидно, что ошибки двух
последовательных выборок на низких частотах отличаются мало и разностная ошибка
стремится к нулю. На высоких частотах скорость изменения уровня ЗС большая и эти
ошибки могут отличаться очень значительно, а также иметь разную полярность, поэтому
суммарная ошибка квантования сильно возрастает.
В цифровой схемотехнике работа всех узлов модулятора тактируется и для анализа
работы используются не преобразования Лапласа, а z –преобразования, поэтому эквива-
лентная схема формирователя спектра шума квантования с интегратором 1 порядка име-
ет вид, приведенный на рис.16. Это одна из
бесконечно большого числа эквивалентных
схем модулятора, предложенных в техниче-
ской литературе. Все они могут быть пре-
образованы одна в другую.
Для работы этой схемы необходимо,
чтобы сигнал обратной связи был сдвинут
по времени на один такт по отношению к
входному.
В приведенной схеме используется дис-
кретно-временной интегратор 1 порядка с собственной петлей обратной связи. У него
единичный коэффициент усиления и он осуществляет задержку на один такт:
1/
sk
f
. В
схеме интегратора функция z
-1
является z-оператором временной задержки, сумматор -
выполняет функции аналогового накопителя в дискретной форме.
Из эквивалентной схемы сигма дельта модулятора 1 порядка на рис.16. следует, что
выходной сигнал в форме z-преобразования имеет вид
11
( ) ( ) (1 ) ( )
out in
Y z z X z z e z
.
Поэтому передаточная функция интегратора имеет вид
1
1
z
H(z)
1z
,
где
2
e,
i
sk
f
z
f
,
, i – мнимая единица, 0 < < , f – текущая частота, -
нормализованная частота,
sk s os
f f K
,
s
f
- стандартная частота дискретизации.
Из этой формулы следует, что модули коэффициентов передачи по сигналу и ошибке
соответственно равны:
11
1
( ) 1, ( ) 1 2 sin
2
STF z z NTF z z
Это значит, что квантуемый сигнал проходит на выход сигма-дельта модулятора без час-
тотных искажений и только задерживается на один такт, а ошибка квантования является
нелинейной функцией частоты.
Интегратор
1
z
X(z)
Y(z)
E(z)
Рис.16. Модель модулятора 1 порядка
в форме Z преобразования

Страницы