Стандарты и системы цифровой звукозаписи. Вологдин Э.И. - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУТ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

29
4. Спектр и звучание ошибок квантования
4.1. Спектр ошибок округления
Для расчета спектра ошибок квантования обычно применяется быстрое
преобразование Фурье квантованного сигнала на выходе интерполятора ИКМ
демодулятора. Когда основным интересом является исследование звучания ошибок
квантования, более важным становится сам процесс формирования этого спектра.
Поэтому для расчета спектра воспользуемся
особым математическим приемом, который
заключается в изменении порядка
выполнения математических операций в
ИКМ модуляторе. Для этого в схеме
модулятора квантователь переносится на
место перед амплитудно-импульсным
модулятором.
При таком подходе на входе квантователя
действует синусоидальный входной сигнал.
Его выходной сигнал
()
r
Ui
представляет
собой ступенчатую функцию времени
(рис.4.1.). Высота всех ступенек равна шагу квантования и не зависит от скорости
изменения ЗС, а вот их длина от этой скорости зависит. Чем скорость изменения ЗС выше,
тем меньше ширина ступенек. Аналитически квантованный сигнал записывается в виде:
( ) floor[ sin( ) ]
r
U i A i z
,
Разность между входным и выходным сигналами квантователя формально является
ошибкой квантования, так ее и называют в большинстве публикаций по аудиотехнике.
Однако, эта ошибка является результатом выполнения только одной операции –
квантования, поэтому ее спектр не ограничен сверху частотой Найквиста. Интересующая
нас ошибка квантования всегда является
результатом выполнения двух операций:
квантования и дискретизации. Чтобы не
создавалась путаница в названиях, будем называть
ошибку, возникающую только при квантовании
синусоидального сигнала ошибкой округления и
обозначать ее как
()
r
ei
. Это более соответствует ее
физической природе. Ошибка округления
рассчитывается по формуле
( ) ( ) ( )
rr
e i U i U i
Из графиков на рис.4.2. видно, что ошибки
округления являются периодическими
непрерывными функциями времени. Форма
сигнала ошибки в пределах периода имеет вид
детерминированной последовательности
пилообразных импульсов с размахом равным шагу
квантования, независимо от амплитуды ЗС А. Длительность, форма и частота повторения
импульсов меняются в пределах периода, так как они зависят от крутизны
синусоидального входного сигнала в функции времени. Период повторения ошибок
округления быстро уменьшается с увеличением А . Из приведенных графиков следует,
что спектр гармоник ошибок квантования ограничен номером гармоники, у которой
амплитуда максимальная. Эта гармоника грубо определяется числом импульсов ошибок
Рис.4.1. Квантование синусоидального
сигнала. Ошибки округления.
Ошиби округления
Квантованный
сигнал
A 0.51
A 1.51
A 5.51
А амплитуда в квантах
t
t
t
Рис.4.2. Функции ошибок округления

Страницы